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授業科目名 微分方程式I
時間割番号 TCE102
担当教員名 坂野　斎
開講学期・曜日・時限 後期・月・I 単位数 2
＜対象学生＞
CE,CL
＜授業の目的＞
物理学や工学での多くの法則は微分方程式で記述されます。古典力学のニュートン方程式，構造力学のはりの基本方程式，水理学や流体力学のナビエ＝ストークス方程式，土質力学のテルツァーギの圧密方程式，交通流や生態系のモデル方程式，原子核崩壊や化学反応の速度式がその例です。線型常微分方程式（定数係数）と変数分離形の微分方程式の解を求める計算技術を学びます．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>土木環境工学科向け
記号コンピテンシー（能力・資質）説明 
CE-A専門(B)技術者としての知的基盤の形成科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
CE
1大学生に相応しい公正な論述ができ，可読性よく書面を整えることができる．CE-A
2１階または２階の線型常微分方程式（同次・定数係数）の一般解を求め，検算できる．CE-A
3１階または２階の線型常微分方程式（非同次・定数係数），変数分離型微分方程式の一般解を求め，検算できるCE-A
4工学への応用として減衰振動や強制振動のニュートン方程式，化学反応速度式，数理生態学や原子核崩壊の簡単な微分方程式を解ける．CE-A
＜成績評価の方法＞
目標No割合評価の観点
110%全般（復習・特別レポート，中間・総括評価）において評価する．
240%中間評価による．
340%総括評価による．
410%特別レポート，中間・総括評価で評価する．
合計100% 
＜授業の方法＞
・ 面接授業を行います；それが相応しくないときはライヴ型授業（Zoom等を使った同時双方向リアルタイム動画配信授業）とします．
・ 復習レポートを授業の例題やそれに則して課します．点数の不安から離れて，客観性を備えた論述の力と計算力を身につけることを目指して取り組んでもらうために，出来不出来での点差は付けません．公正な努力を評価します．
・中間評価，総括評価で，計算力と論述=演繹の力を評価します．復習レポートを自分でやり，不明点を質問して解決していれば心配不要です．
・特別レポートは，何回かの授業・復習レポートの総括としてシナリオ性のあるテーマに取り組んでもらいます．これについては､将来，研究開発に携わることを想定し，計算力と論述＝演繹の力の外，考察＝帰納の力も評価します．
・授業資料の配布，各種レポートの提出をE-ラーニングサーバを使って行います．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
・この授業は，数学が不得意な人にレベルを合わせます．数学が得意な人は特に前半は物足りなさを感じると思います；その際はレベルの高い自由課題に取り組んでください．
・数学の理解には計算力が必須です．計算力の涵養は復習レポートの目的のひとつです．自分の力で問題を解き，検算して正誤を判断する一連の計算過程を「自分の経験」として積み記憶に定着させます．単純な繰り返しに忍耐すると計算力がつき，数学の自信を得ます．授業を聞いて理解して満足，解答例をみながらレポートの形ができて満足，は純粋な自分の経験ではありません．少しの時間で記憶から消失します．
・微分積分学 Iの微分積分，複素数の計算（四則演算，実部・虚部を取る）を確実に運用できることが必要です；この計算をしているときにミスを多数犯したり，違和感を覚えたら中途半端な理解のサインです．フィロス（後述）を利用して回復してください．
・担当教員はフィロス（工業会館２Fの教員つき自習室）の担当を兼ねています．わからないことは授業やフィロスで質問して解決してください．この授業以外の数学，物理，化学の質問も受け付けているのでお気軽にどうぞ．http://philos.yamanashi.ac.jp
・紙切れではないノートを準備してください；紙切れは散逸して知識・経験の積み上げが難しくなります．
・高校物理を十分に理解していない人も，この授業の特別レポートに取り組むことにより，力学に馴染むことができます．
＜テキスト＞
  1. 金田数正, 工学系学生のための 記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:9784753600144
＜参考書＞
  1. 石村園子著, すぐわかる微分方程式, 東京図書, ISBN:448900477X,
    (1995年出版)
＜授業計画の概要＞
1タイトル微分方程式とは？
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容階数と任意定数の数の関係，物理法則の例，微分方程式の分類
2タイトル同次の１階・２階線形微分方程式（定数係数）の一般解：補助方程式が２実数解をもつ場合
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
補助方程式は指数関数の性質から導かれます．
3タイトル同次の２階線形微分方程式（定数係数）の一般解：補助方程式が重解をもつ場合
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
4タイトルオイラーの公式と指数関数・三角関数，
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
5タイトル同次の２階線形微分方程式（定数係数）の一般解：補助方程式が２複素数解をもつ場合
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
6タイトル#6 復習課題と物理学への応用
事前学習
事後学習		特別レポート（指定テーマの下，可読性，公正性を備えたも）．
授業内容第6回までの内容の復習をします．
物理学への応用として減衰振動などを扱います．
7タイトル中間評価とまとめ
事前学習
事後学習		　
授業内容第6回までの内容の理解を計るために論述式のテストを行います．試験問題の出題意図はテスト紙面に示します．
8タイトル非同次の線型微分方程式の特別解(1) ；非同次項が指数関数の場合
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
9タイトル非同次の線型微分方程式の特別解(2) ；非同次項が三角関数の場合
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
10タイトル物理学への応用（強制振動，共鳴）
事前学習
事後学習		特別レポート（指定テーマの下，可読性，公正性を備えたも）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います（いままでの経験・知識を物理学の問題に適用します）．
11タイトル非同次の線型微分方程式の特別解(3) ；非同次項がべき級数の場合
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
12タイトル非同次の線型微分方程式の特別解(4) ；非同次項が指数関数xべき級数・特別な指数・三角関数の場合
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
13タイトル変数分離形の1階微分方程式，化学，生態学等への応用
事前学習
事後学習		復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）．
授業内容タイトルの示す内容について講義と演習を行います．
14タイトル復習課題
事前学習
事後学習		　
授業内容主に8回以降の内容の復習をします．
15タイトル総括評価とまとめ
事前学習
事後学習		　
授業内容主に8回以降の内容の理解を計るための論述式のテストを行います．試験問題の出題意図は紙面に示します．
＜JABEEプログラムの学習・教育目標との対応＞
《土木環境工学科》
(B) 技術者としての知的基盤の形成
　科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。		◎
＜備考＞
・本授業の科目は，以下のような位置づけである。線形代数学I，微分積分学I　→　「微分方程式I」　→　微分方程式II
・復習はレポートを課し，予習は必要に応じて指示します．
・学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室（フィロス）が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。この科目に限らず自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。
http://philos.yamanashi.ac.jp