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授業科目名 複素関数論
時間割番号 TAM209
担当教員名 加藤 初弘
開講学期・曜日・時限 前期・水・II 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的>
複素関数論は,整然とした美しい数学体系であり,かつ量子力学・電磁気学などの物理学や熱・振動現象解析などの化学,さらには電気・電子工学に重要な数多くのモデルや応用例を提供するので,これらの分野の研究・開発に関わる科学者・技術者が習熟しておくべき基礎的科目である.本講義では,数学的な筋道を講義しながら,具体的応用例を適宜織り込んで,学習上の興味を増進しつつ,総合的な学力をつけることを目指す.
<本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー>(能力・資質)
工学部>先端材料理工学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質) 
AM-A専門1.基礎的知識物理学
AM-B数学
<到達目標>  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
AM
1複素平面とオイラーの公式を説明することができる.AM-A
2複素関数の極限,導関数,正則性を説明することができる.AM-A
3コーシーの積分公式を説明することができる.AM-A
4級数展開と特異点,零点,留数の意味を説明することができる.AM-B
5複素積分を応用して実数定積分を求めることができる.AM-B
<成績評価の方法>
目標No割合評価の観点
120%課題レポート,講義でのプレゼン,テストの記載の適切さ
220%課題レポート,講義でのプレゼン,テストの記載の適切さ
320%課題レポート,講義でのプレゼン,テストの記載の適切さ
420%課題レポート,講義でのプレゼン,テストの記載の適切さ
520%課題レポート,講義でのプレゼン,テストの記載の適切さ
合計100% 
<授業の方法>
対面での課題発表が基本.また,課題はオンデマンドでの事前提出と授業当日の改訂版提出が必要.なお,感染状況次第でオンラインでの対応もあり得る.
<受講に際して・学生へのメッセージ>
数式をイメージとともに言葉として使用できることを心がけること.
<テキスト>
  1. 表 実, 複素関数, 岩波書店, ISBN:4-00-007775-9
<参考書>
  1. 有馬 朗人・神部 勉, 物理のための数学入門 複素関数論, 共立出版
  2. 丹羽 慶四郎訳, 複素関数論, 培風館
  3. 中野 實 訳, 複素関数入門, マグロウヒル好学社, ISBN:978-4-903342-00-9
  4. P.M. Morse and H. Feshbach, Methods of Theoretical Physics, McGraw-Hill
<授業計画の概要>
1タイトル代数法則と複素数
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容"数”の歴史とその抽象化
2タイトル三角不等式
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容代数学による図形の表現
3タイトルオイラーの公式と円
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容“人類史”としてのオイラーの定理の価値
4タイトル1のn乗根 
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容偏角の多価性
5タイトル多重化による数の拡張と複素数と予備評価(その1)
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容どこまでも“数の世界”は広がる
6タイトル極限と微分
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容方向による強い関数への制約
7タイトルコーシーリーマンの方程式
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容〝調和”する解析関数の実部と虚部
8タイトル三角関数 
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容デカルト以降で最も画期的な幾何学の代数化
9タイトル対数関数 
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する.
授業内容三角関数と対数関数のマリアージュ
10タイトル解析接続による関数の拡張と予備評価(その2)
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する.
授業内容局所的な性質が大域的な性質に重なる
11タイトル基本の演習と確認
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する.
授業内容数式の語る“ことば”に耳を傾ける
12タイトル複素積分と周回路
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する.
授業内容2次元にひろがる1変数の複素積分
13タイトルコーシーの積分定理と可縮
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する.
授業内容領域の形と調和する積分
14タイトル代数学の基本定理
事前学習
事後学習
課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する.
授業内容代数方程式によく似合う複素数
15タイトル複素数の統括的で多様なイメージと評価
事前学習
事後学習
課題をレポート提出して自身でも評価
授業内容結局は“ことば”である数式
<実務経験のある教員による授業科目の概要>
半導体デバイスの量子論的効果を波動関数で表現する際に必要となる基礎的な事項を折にふれて言及する.
<備考>
第1回は高校の数学IIIの復習に当たるので,事前に微積分の概念を災禍人しておくこと.