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授業科目名 微分方程式I
時間割番号 TAC201
担当教員名 小林 潔
開講学期・曜日・時限 前期・木・III 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的>
理工系学部卒業生として必要最小限の知識である、常微分方程式の解法について学習する。具体的には、1階の常微分方程式の求積法、高階線形常微分方程式における基本定理、及び定数係数線形微分方程式に関する解析的な解法を理解し、工学上の典型的な実際例について応用する。
<本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー>(能力・資質)
工学部>応用化学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質)説明 
AC-A共通汎用能力3・数量的リテラシーさまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。
<到達目標>  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
AC
11階の常微分方程式の各種の求積法を理解することAC-A
2高階線形常微分方程式における基本定理とその証明を理解することAC-A
3定数係数線形微分方程式に関する解析的な解法を理解することAC-A
4関連する多くの実用例題が処理できることAC-A
<成績評価の方法>
目標No割合評価の観点
120%基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する
220%基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する
350%基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する
410%基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する
合計100% 
<授業の方法>
高校の数学の知識、微分積分学、線形代数学
<受講に際して・学生へのメッセージ>
常微分方程式の解法を説明し、例題をなるべく多く解く。基本的な形の微分方程式の解法を理解を習得できるように小テスト形式で演習を実行する。実用例を多く挙げ計算技術を習熟する。ノートをとる。聞き流しの講義にしない。
<テキスト>
  1. 小寺 平治, テキスト 微分方程式, 共立出版株式会社, ISBN:320-01826-5 C3041
<参考書>
  1. 吉田 耕作, 微分方程式の解法 第2版, 岩波書店,
    (岩波全書)
<授業計画の概要>
1タイトルガイダンス、微分方程式の第一歩
事前学習
事後学習
微分積分の基礎
授業内容ガイダンス、自然現象・社会現象と微分方程式、方向の場と解曲線
2タイトル微分方程式の基礎概念
事前学習
事後学習
微分積分の基礎
授業内容微分方程式の階数、同次式と非同次式、一般解・特殊解・特異解
3タイトル変数分離形の微分方程式(1)
事前学習
事後学習
不定積分法
授業内容変数分離形の一般解
4タイトル変数分離形の微分方程式(2)
事前学習
事後学習
不定積分法
授業内容変数分離形への変換
5タイトル1階線形の微分方程式(1)
事前学習
事後学習
変数分離形
授業内容定数変化法、ベルヌーイの微分方程式
6タイトル1階線形の微分方程式(2)
事前学習
事後学習
変数分離形
授業内容リカッチの微分方程式、クレーローの微分方程式
7タイトル中間試験
事前学習
事後学習
第8回目から第14回目の演習
授業内容前半の総括
8タイトル2階同次線形微分方程式
事前学習
事後学習
一次独立性
授業内容解の存在定理と基本解
9タイトル定数係数2階線形微分方程式
事前学習
事後学習
複素数とオイラーの公式
授業内容特性方程式と基本解
10タイトル非同次線形微分方程式(1)
事前学習
事後学習
2階同次線形微分方程式
授業内容解の構造、未定係数法と重ね合わせの原理
11タイトル非同次線形微分方程式(2)
事前学習
事後学習
線形微分方程式の解の構造
授業内容定数変化法、オイラーの微分方程式
12タイトル演算子と線形微分方程式
事前学習
事後学習
指数関数の微分積分、部分積分法
授業内容微分演算子と逆演算子、定係数同次線形微分方程式の一般解、非同次線形微分方程式の特殊解
13タイトル級数解
事前学習
事後学習
冪級数と収束性
授業内容関数の解析性とテーラー級数展開、微分方程式の冪級数解
14タイトル量子力学における微分方程式
事前学習
事後学習
演算子と級数解
授業内容調和振動子と水素原子
15タイトル期末試験
事前学習
事後学習
第8回目から第14回目の演習
授業内容総括 
<実務経験のある教員による授業科目の概要>
該当せず
<備考>
(未登録)