授業科目名	関数の空間
時間割番号	EEM323
担当教員名	吉田　夏海
開講学期・曜日・時限	前期・金・IV	単位数	2
＜対象学生＞
科学教育コース
＜授業の目的＞
解析学で基礎的で、かつ応用範囲が広い関数空間の構成と，その解析について学習する。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
教育学部向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   A 専門 教科等の専門教養 取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。 ◎ B 持続的変態力 教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 教育 1 1. ノルムや内積をもつ空間の特性を具体的に述べることができる。 A 2 2. 関数空間の構成を具体的に述べることができる。 A 3 3. 関数空間がどのように応用されているかを述べることができる。 B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 40% 各回の授業内容に関する問題演習により理解度を見る。 2 30% 授業全体に内容に関する問題演習により理解度を見る。 3 30% 授業全体に内容に関する問題演習により理解度を見る。 合計 100%
＜授業の方法＞
講義形式で行うが，問題演習の時間を設ける。また,適宜宿題を課す。受講者と相談の上、オンラインまたは対面で授業を行う。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
線形代数学、微分積分学、微分方程式論等の知識は仮定する。積極的な学習態度を期待する。
＜テキスト＞
特に無し。
＜参考書＞
適宜紹介する。
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 実数の性質 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 実数の連続性と縮小写像の原理について学習する。 2 タイトル バナッハ空間 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 バナッハ空間を学習し、特にその中でも重要な C[a,b]の性質を調べる。 3 タイトル バナッハ空間の性質 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 バナッハ空間における縮小写像の原理とその応用について学習する。 4 タイトル 線形作用素 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 バナッハ空間における線形作用素について学習する。 5 タイトル 有界作用素のつくる空間 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 有界作用素のつくる空間にノルムを導入し、バナッハ空間になることについて学習する。 6 タイトル 逆作用素 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 逆作用素を学習する。 7 タイトル 微分方程式と積分方程式 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 バナッハ空間における線形作用素の一つの応用として、微分方程式と積分方程式について学習する。 8 タイトル ヒルベルト空間 l^2 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 無限数列のなすヒルベルト空間 l^2について学習する。 9 タイトル ヒルベルト空間 L^2 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 2乗可積分関数のなすヒルベルト空間 L^2について学習する。 10 タイトル 正規直交系 事前学習 事後学習 事前配布の資料を見ておく。 授業後に配布する問題を解いておく。 授業内容 正規直交系とグラムシュミットの直交化法について学習する。 11 タイトル 直和分解 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 ヒルベルト空間間における直和分解について学習する。 12 タイトル 線型汎函数の表現定理 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 線型汎函数の表現定理、すなわち、これが積分で表されることについて学習する。 13 タイトル フーリエ級数展開 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 ヒルベルト空間の一つの応用としてフーリエ級数展開について学習する。 14 タイトル フーリエ変換 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 フーリエ級数の発展としてフーリエ変換、および逆フーリエ変換について学習する。 15 タイトル ルベーグ積分 事前学習 事後学習 復習を確り行う。 授業内容 測度とルベーグ積分について学習する。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
講義内容は進捗状況などに応じて変更することが有る。