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授業科目名 群の構造
時間割番号 EEM201
担当教員名 小池 健二
開講学期・曜日・時限 後期・木・III 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的>
集合に代数的な構造を入れることで,よく知っている数の世界を理解する。
巡回群, 行列群, 対称群等の具体例を見ながら群論の基礎を学ぶ。最後に正規部分群と剰余群の概念, 準同型定理について理解する。
<本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー>(能力・資質)
教育学部向け
記号コンピテンシー(能力・資質) 
A専門教科等の専門教養取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。
B持続的変態力教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。
<到達目標>  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
教育
1群の具体的な例に触れながら, 種々の代数的な概念に慣れ親しむことができる.B
2準同型定理に代表されるような, 抽象的な構造定理を理解し,表現することができる.A
<成績評価の方法>
目標No割合評価の観点
160%群などに関する基本事項の説明能力、論理的思考能力を見る。
240%群などに関する基本的計算能力を見る。
合計100% 
<授業の方法>
面接授業で実施予定である。マスクの着用,学生間の距離(1m 以上離す),定期的な換気,授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する.

状況によってはZoom等のテレビ会議システムを利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業等をおよびMoodleを利用した授業資料のアップロードと学生が解決課題を回答するオンデマンド授業も併用することがある.

各授業において出される課題を提出すること.文章表現に注意すること.
<受講に際して・学生へのメッセージ>
「線形代数学I,II」, 「集合と写像」を履修しておくこと。
<テキスト>
(未登録)
<参考書>
  1. 遠山 啓, 代数的構造 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房 (2011/12), ISBN:978-4480094179
  2. 遠山 啓, 現代数学入門 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房 (2012/10), ISBN:978-4480094865
<授業計画の概要>
1タイトル半群とモノイド
事前学習
事後学習
線形代数学、集合と写像を復習する。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容二項演算を定義し、集合に代数的構造を入れていくことを学ぶ。
2タイトル群の公理
事前学習
事後学習
前回の復習(特に二項演算と単位元について)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容群とは何かについて学ぶ。
3タイトル群の例:対称群
事前学習
事後学習
前回の復習(特に群の定義と表現方法)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容群の例として対称群について学ぶ。
4タイトル群の例:図形と群
事前学習
事後学習
前回の復習(特に対称群の定義と計算方法)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容図形の回転がなす群について学ぶ。
5タイトル
事前学習
事後学習
前回の復習(特に正多角形のなす群について)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容環とは何かについて学ぶ。
6タイトル
事前学習
事後学習
前回の復習(特に環の定義と表現方法)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容体とは何かについて学ぶ。
7タイトル部分群
事前学習
事後学習
前回の復習(特に群の定義と表現方法)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容部分群の定義と群の部分集合が部分群になる条件を学ぶ。
8タイトル対称群と交代群
事前学習
事後学習
前回の復習(特に部分群の定義と判定定理)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容対称群の性質と交代群について学ぶ。
9タイトル部分群の生成系と巡回群
事前学習
事後学習
前回の復習(特に部分群の定義と判定定理)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容群の生成系について学ぶ。
10タイトル剰余類
事前学習
事後学習
前回の復習(特に群の生成系について)をする。
同値類について復習する。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容群をその部分群に関して、類別することについて学ぶ。
11タイトル正規部分群
事前学習
事後学習
前回の復習(特に剰余類の定義)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容部分群として質の良い正規部分群について学ぶ。
12タイトル剰余群
事前学習
事後学習
前回の復習(特に正規部分群の定義と表現方法)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容正規部分群による剰余類が群をなすことについて学ぶ。
13タイトル準同型写像,像と核
事前学習
事後学習
前回の復習(特に剰余群の定義と表現方法)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容準同型写像を定義し、像と核が群になることを学ぶ。
14タイトル準同型定理
事前学習
事後学習
前回の復習(特に準同型写像の定義)をする。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容準同型定理について学ぶ。
15タイトル総括評価:まとめ
事前学習
事後学習
これまでの復習(特に専門用語の定義と計算方法)をすること。
最終課題に取り組む。
授業内容本授業のまとめをする。
<備考>
(未登録)