授業科目名	幾何学
時間割番号	TPT102
担当教員名	小須田　雅
開講学期・曜日・時限	後期・月・V	単位数	2
＜対象学生＞
2019年度以降入学生
＜授業の目的＞
・高等学校で扱う幾何学の内容と教育目標を理解し、説明することができる。 ・グラムシュミットの直交化法について理解し、説明することができる。 ・2次曲線と2次曲面の分類を理解し、2次式で与えられた図形を分類することができる。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>コンピュータ理工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   CS-A 専門 6.情報科学、及び、数学や自然科学等の知識と手法を用いて、以下のことができる。 6a.解決すべき問題を形式化することができる。 ◎ 工学部>先端材料理工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   AM-A 専門 1.基礎的知識 数学 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 CS AM 1 空間内の図形の取り扱いを理解し、説明することができる。 CS-A AM-A 2 ２次曲線と２次曲面を標準形に直すことにより、２次式で与えられた図形を分類することができる。 CS-A AM-A 3 1,2 について他者にわかりやすく説明できる。 CS-A AM-A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 25% 試験により理解度を測る 2 25% 試験により理解度を測る 3 50% レポート、小テスト、口頭発表等により表現力を測る 合計 100%
＜授業の方法＞
線形代数で学習した空間内の平面や直線の式の扱いを復習した後、線形変換、アフィン変換、グラムシュミットの直交法、対称行列の直交行列による対角化を用いて、2次曲線、2次曲面の分類について解説する。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
高校数学までに学ぶ幾何学の基礎知識および大学１年次で学ぶ線形代数学・微分積分学の基礎知識を必要とする。
＜テキスト＞
寺田文行, 木村宣昭共著, 基本演習線形代数, サイエンス社, ISBN:9784781905808, (1990年出版 基本演習ライブラリ, 1)
＜参考書＞
栗田稔著, 微分形式とその応用 : 曲線・曲面から解析力学まで : 新装版, 現代数学社, ISBN:9784768705230, (2019年出版) D. HILBERT, F. KIEIN (正田建次郎監修), 幾何学の基礎・エルランゲンプログラム, 共立出版, ISBN:4320011600 訳・解説：中村幸四郎、寺阪英孝、伊東俊太郎、池田美恵, ユークリッド原論, 共立出版, ISBN:4320019652 D. ヒルベルト (中村幸四郎訳), 幾何学基礎論, 筑摩書房, ISBN:4480089535
＜授業計画の概要＞
1 タイトル ベクトル 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 2 タイトル ベクトルの内積・外積 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 3 タイトル ベクトルの一次独立 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 4 タイトル 空間の座標幾何への応用1 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 5 タイトル 空間の座標幾何への応用2 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 6 タイトル 空間の座標幾何への応用3 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 7 タイトル 固有値と固有ベクトル、対称行列と直交行列 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 8 タイトル 中間試験および前半のまとめ 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 9 タイトル グラムシュミットの直交化法 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 10 タイトル 直交行列による対称行列の対角化 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 11 タイトル 色々な線形変換 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 12 タイトル アフィン変換 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 13 タイトル 2次曲線の分類 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 14 タイトル 2次曲面の分類 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 15 タイトル 試験およびまとめと展望 事前学習 事後学習 講義・CNS等で指示する 授業内容 タイトルに示す内容についての講義と演習 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
受講者と相談の上、内容や順序を変更する場合がある。 ●通常の対面による筆記試験が実施できない場合は、 ［評価方法・評価基準］に記載してある評価割合には拠らず複数回のレポート・小テスト（オンラインを含む）により評価する。