授業科目名	微分積分学I
時間割番号	TPC101 C
担当教員名	坂野　斎
開講学期・曜日・時限	前期・水・III	単位数	2
＜対象学生＞
習熟度別
＜授業の目的＞
工学を学ぶ上での基礎知識として、微分積分学を学習する。本科目では高等学校で学んだ1変数関数の微分学および積分学の復習に加え、新たにテイラー展開、広義積分などの基本事項を導入する。授業では微分積分の基本的な考え方の理解と計算能力を身に付けることを中心課題とする。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>機械工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質） 説明   ME-A 共通 汎用能力 ３・数量的リテラシー さまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。 ○ ME-B ５・問題解決力 課題設定力 課題を明らかにし、解決すべき「問い」を立てることができる。 ○ 工学部>メカトロニクス工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   JM-A 専門 1.技術者・研究者にとって必要な数学と物理の基礎知識 数学の基礎的事項（微分積分、線形代数、確率統計、フーリエ変換など）の理論と活用方法を説明でき、それらを使った計算ができる。 ◎ JM-B 5.研究・開発工程を把握・設計できる基礎技術と、研究・開発遂行に必要なコミュニケーション能力の習得 異なる技術分野をコアとする技術者とともに、目的の共有と課題の把握ができ、その解決方法について議論できる。 ○ 工学部>土木環境工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質） 説明   CE-A 専門 (B)技術者としての知的基盤の形成 科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。 ◎ 工学部>応用化学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質） 説明   AC-A 共通 汎用能力 ３・数量的リテラシー さまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。 ◎ 工学部>先端材料理工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   AM-A 専門 1.基礎的知識 数学 ◎ AM-B 2.専門的知識・技術 量子デバイス ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 ME JM CE AC AM 1 連続に関する基礎概念と１変数の微分法について理解し演習問題を解くことができる。 ME-A JM-A CE-A AC-A AM-A 2 １変数の積分について理解し演習問題を解くことができる。 ME-A JM-A CE-A AC-A AM-A 3 日々の演習を通じ微分積分の計算や数学的表現に馴染む ME-B JM-B CE-A AC-A AM-B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 45% 中間試験により理解度・計算力・表現力を評価する 2 45% 期末試験により理解度・計算力・表現力を評価する 3 10% レポートや小テストにより評価する 合計 100%
＜授業の方法＞
高等学校で学んだ数学の内容（数学I, II, III, A, B）を前提とする。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
(未登録)
＜テキスト＞
山梨大学工学部基礎教育センター, 理工系学部のための微分積分学テキスト, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0311-8 西郷達彦・佐藤眞久・宮原大樹　共著, 要点付き演習書 微分積分学　―自力で解くための実力養成問題集―, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0446-7
＜参考書＞
高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717 Serge　Lang, A First Course in Calculus (Undergraduate Texts in Mathematics), Springer, ISBN:9780387962016
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 数列の極限、関数の極限 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 2 タイトル 関数の連続性、逆関数 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 3 タイトル 導関数と微分法の公式 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 4 タイトル 初等関数とその導関数 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 5 タイトル 高次導関数 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 6 タイトル 平均値の定理とロピタルの定理 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 7 タイトル テイラー展開 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 8 タイトル 中間評価（中間試験及び解説） 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 中間評価（中間試験及び解説） 9 タイトル 増減表と関数のグラフ 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 10 タイトル 原始関数と不定積分（１）不定積分の定義、置換積分、部分積分 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 11 タイトル 原始関数と不定積分（２）有理関数の不定積分 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 12 タイトル 定積分と微分積分学の基本定理 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 13 タイトル 広義積分 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 14 タイトル 図形の面積、立体の体積、曲線の長さ 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 タイトルの示す内容についての講義と演習を行う 15 タイトル 期末評価（期末試験及び総括） 事前学習 事後学習 講義中またはCNSの掲示により指示する 授業内容 期末評価（期末試験及び総括） 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜JABEEプログラムの学習・教育目標との対応＞
《土木環境工学科》 (B) 技術者としての知的基盤の形成 　科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。 ◎
＜備考＞
●授業の進行度により、授業項目や中間評価の時期、中間・期末の評価項目や評価の割合を変更することがある。 ●中間や期末において通常の筆記試験が実施できない場合は、 ［評価方法・評価基準］に記載してある評価割合には拠らず複数回のレポート・小テスト（オンラインを含む）により評価する。 授業の予習・復習には教科書、要点付き演習書を利用し、講義で疑問に思ったことがありましたら、オフィスアワーやCNSのメッセージにて質問をしてください。定期試験の過去問などについては、以下のURLを参照してください。 http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~kyamaura/examination/index.html 学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室（フィロス）が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。 土木環境工学科において、本科目は以下のような位置づけである。 「微分積分学I」→ 微分積分学II , 微分方程式I