授業科目名	数値計算
時間割番号	TCS309
担当教員名	鈴木　智博
開講学期・曜日・時限	前期・金・I	単位数	2
＜対象学生＞
コンピュータ理工学科３年生
＜授業の目的＞
数値計算は古典的応用分野であるとともに、コンピュータの本来の計算能力そのものを引き出す方法であるという意味で基本的でもある。連立一次方程式、行列の固有値、非線形方程式、常微分方程式、積分、補間などの基本的な数値計算のアルゴリズムについて述べるとともに、その際生じる誤差とその推定法について講義する。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>コンピュータ理工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   CS-A 専門 6.情報科学、及び、数学や自然科学等の知識と手法を用いて、以下のことができる。 6a.解決すべき問題を形式化することができる。 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 CS 1 丸め誤差、打ち切り誤差、桁落ちとは何か理解し、得られる数値の精度を評価できる。 CS-A 2 基本的な数値計算アルゴリズムの知識を身につけていること。 CS-A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 20% 定期試験と小テストにより、基礎的な知識と具体的な計算結果を評価する。 2 80% 定期試験と小テストにより、基礎的な知識の有無を評価する。 合計 100%
＜授業の方法＞
微分積分学I, II、線形代数学I, II を習得していること。 毎回小テストを行う。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
(未登録)
＜テキスト＞
杉浦洋, 数値計算の基礎と応用（新訂版）, サイエンス社, ISBN:978-4-7819-1240-0
＜参考書＞
(未登録)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 数値計算の基礎 事前学習 事後学習 計算機アーキテクチャ、オペレーティングシステムで学習した浮動小数点数の復習 講義ノートの演習 授業内容 単精度、倍精度浮動小数点数。四則演算による誤差伝搬 2 タイトル 関数計算 事前学習 事後学習 微分積分学Iで学習したテイラー展開 アルゴリズムの計算量の算出法 授業内容 多項式の計算。テイラー展開法。ラグランジュ補間 3 タイトル 数値積分1 事前学習 事後学習 微分積分学Iで学習した初等関数の微積分の復習。第２回のラグランジュ補間 補間型積分則の誤差 授業内容 補間型積分公式の定式化。 4 タイトル 数値積分2 事前学習 事後学習 微分積分学Iで学習した初等関数の微積分の復習 台形則、中点則、シンプソン則の精度 授業内容 台形則、中点則、シンプソン則の導出 5 タイトル 線形変換の誤差解析 事前学習 事後学習 線形代数のノルムと行列、ベクトル演算。微分積分学の点列の収束の復習 公理、定理の復習 授業内容 ベクトルのノルムと行列のノルム。線形変換の誤差伝搬 6 タイトル 線形方程式の直接解法 事前学習 事後学習 線形代数のガウスの消去法の復習 前進代入、後退代入、前身消去の計算量の復習 授業内容 前進代入、後退代入。前身消去。ピボット選択 7 タイトル 線形逆変換の構成 事前学習 事後学習 第６回の復習 LU分解の計算量。逆行列の問題点 授業内容 LU分解 8 タイトル 線形方程式の反復解法 事前学習 事後学習 ベクトルノルムの復習 疎行列の格納方法 授業内容 ヤコビ法、ガウス・ザイデル法、SOR法 9 タイトル 中間評価（中間試験および解説） 事前学習 事後学習 第1回から第８回までの復習 授業内容 第1回から第８回までの基礎的な知識を確認する 10 タイトル 最小二乗法 1 事前学習 事後学習 線形代数の連立方程式の復習 ハウスホルダー変換と正規方程式の導出方法の復習 授業内容 過剰条件線形方程式と最小二乗解。ハウスホルダー変換 11 タイトル 最小二乗法 2 事前学習 事後学習 第10回の復習 正規方程式の不安定性、QR分解の復習 授業内容 ハウスホルダーQR分解 12 タイトル 非線形方程式 事前学習 事後学習 二分法、Newton法、割線法の特徴の復習 授業内容 数値解の精度（誤差基準と残差基準）、二分法、Newton法、割線法 13 タイトル 固有値問題の解法 1 事前学習 事後学習 線形代数の固有値、固有ベクトルの復習 べき乗法の復習 授業内容 べき乗法（累乗法） 14 タイトル 固有値問題の解法 2 事前学習 事後学習 第１３回の復習 逆反復法の復習 授業内容 逆反復法 15 タイトル 期末評価（総括とまとめ） 事前学習 事後学習 第1回から第14回までの復習 授業内容 第1回から第8回の重要事項と、第9回以降の基礎的な知識を確認する 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
対面形式で実施する。