授業科目名	微分方程式I
時間割番号	TCE102
担当教員名	坂野　斎
開講学期・曜日・時限	後期・月・I	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
物理学や工学での多くの法則は微分方程式で記述されます。古典力学のニュートン方程式，構造力学のはりの基本方程式，水理学や流体力学のナビエ＝ストークス方程式，土質力学のテルツァーギの圧密方程式，交通流や生態系のモデル方程式，原子核崩壊や化学反応の速度式がその例です。このうちの線型常微分方程式（定数係数）の解を求める計算技術を学びます．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>土木環境工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質） 説明   CE-A 専門 (B)技術者としての知的基盤の形成 科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 CE 1 大学生に相応しい公正な論述ができ，可読性よく書面を整えることができる． CE-A 2 １階または２階の線型常微分方程式（同次）の一般解を求め，検算できる． CE-A 3 １階または２階の線型常微分方程式（非同次・定数係数），変数分離型微分方程式の一般解を求め，検算できる CE-A 4 工学・物理学への応用として減衰振動，強制振動のニュートン方程式を解ける． CE-A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 10% 全般（復習・特別レポート，中間・総括評価）において評価する． 2 40% 中間評価で評価する． 3 40% 総括評価で評価する． 4 10% 特別レポート，中間・総括評価で評価する． 合計 100%
＜授業の方法＞
・微分積分学 I，複素数の計算（四則演算，実部・虚部を取る）を理解運用できることが必要です；高校の環境が整っていなくそうではない人はフィロス（後述）を利用して回復しておいてください． ・復習レポートで自分で問題を解いて，検算して正しいか誤っているか判断するという，「自分の経験」を積むことを重視します．授業で話を聞いてわかった気になったり，レポートの形を整えるだけで安心しないように気をつけてください． ・受講生の間には中学・高校の教育環境による差があります．どの学生さんも点数の不安から離れて日々の学習で「自分の経験」を積むために，復習レポートは出来不出来での点の差は付けないことにします．中学・高校の環境が整っていた人は自由課題に取り組んでください． ・特別レポートは物理（力学）への応用をテーマとしたもので，土木工学で大切なものです． ・中間評価，総括評価ではペーパーテストを行いますが，復習レポート．特別レポートで「自分の体験」を積んだひとは大丈夫です．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
・担当教員はフィロス（工業会館２Fの教員つき自習室）の担当を兼ねています．わからないことは授業やフィロスで質問して解決してください．http://philos.yamanashi.ac.jp ・紙切れではないノートを準備してください；紙切れは散逸して知識・経験の積み上げが難しくなります． ・中学・高校の教育環境により，十分な数学の練習を積まなく数学が苦手な学生さんは，この授業の毎週の復習レポートに取り組み，授業やフィロスで質問をすれば実力をつけることができます． ・高校物理を十分に理解していない人も，この授業の特別レポートに取り組むことにより，力学に馴染むことができます．
＜テキスト＞
金田数正, 工学系学生のための 記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:9784753600144
＜参考書＞
石村園子著, すぐわかる微分方程式, 東京図書, ISBN:448900477X, (1995年出版)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 微分方程式とは？ 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 階数と任意定数の数の関係，物理法則の例，微分方程式の分類 2 タイトル 同次の１階・２階線形微分方程式（定数係数）の一般解：補助方程式が２実数解をもつ場合 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 補助方程式は指数関数の性質から導かれます． 3 タイトル 同次の２階線形微分方程式（定数係数）の一般解：補助方程式が重解をもつ場合 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 4 タイトル オイラーの公式と指数関数・三角関数， 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 5 タイトル 同次の２階線形微分方程式（定数係数）の一般解：補助方程式が２複素数解をもつ場合 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 6 タイトル #6 復習課題と物理学への応用 事前学習 事後学習 特別レポート（指定テーマの下，可読性，公正性を備えたも）． 授業内容 第6回までの内容の復習をします． 物理学への応用として減衰振動などを扱います． 7 タイトル 中間評価 事前学習 事後学習 　 授業内容 第6回までの内容の理解を計るために論述式のテストを行います．試験問題の出題意図はテスト紙面に示します． 8 タイトル 非同次の線型微分方程式の特別解(1) ；非同次項が指数関数の場合 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 9 タイトル 非同次の線型微分方程式の特別解(2) ；非同次項が三角関数の場合 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 10 タイトル 物理学への応用（強制振動，共鳴） 事前学習 事後学習 特別レポート（指定テーマの下，可読性，公正性を備えたも）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います（いままでの経験・知識を物理学の問題に適用します）． 11 タイトル 非同次の線型微分方程式の特別解(3) ；非同次項がべき級数の場合 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 12 タイトル 非同次の線型微分方程式の特別解(4) ；非同次項が指数関数xべき級数・特別な指数・三角関数の場合 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 13 タイトル 変数分離形の1階微分方程式，化学，生態学等への応用 事前学習 事後学習 復習レポート（可読性，公正性を備えたもの）． 授業内容 タイトルの示す内容について講義と演習を行います． 14 タイトル 復習課題 事前学習 事後学習 　 授業内容 主に8回以降の内容の復習をします． 15 タイトル 総括評価 事前学習 事後学習 　 授業内容 主に8回以降の内容の理解を計るための論述式のテストを行います．試験問題の出題意図は紙面に示します． 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜JABEEプログラムの学習・教育目標との対応＞
《土木環境工学科》 (B) 技術者としての知的基盤の形成 　科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。 ◎
＜備考＞
・本授業の科目は，以下のような位置づけである。線形代数学I，微分積分学I　→　「微分方程式I」　→　微分方程式II ・復習はレポートを課し，予習は必要に応じて指示します． ・学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室（フィロス）が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。この科目に限らず自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。 http://philos.yamanashi.ac.jp