授業科目名	複素関数論
時間割番号	TAM209
担当教員名	加藤　初弘
開講学期・曜日・時限	前期・水・II	単位数	2
＜対象学生＞
AM
＜授業の目的＞
複素関数論は，整然とした美しい数学体系であり，かつ量子力学・電磁気学などの物理学や熱・振動現象解析などの化学，さらには電気・電子工学に重要な数多くのモデルや応用例を提供するので，これらの分野の研究・開発に関わる科学者・技術者が習熟しておくべき基礎的科目である．本講義では，数学的な筋道を講義しながら，具体的応用例を適宜織り込んで，学習上の興味を増進しつつ，総合的な学力をつけることを目指す．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>先端材料理工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   AM-A 専門 1.基礎的知識 物理学 ○ AM-B 数学 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 AM 1 複素平面とオイラーの公式を説明することができる． AM-A 2 複素関数の極限，導関数，正則性を説明することができる． AM-A 3 コーシーの積分公式を説明することができる． AM-A 4 級数展開と特異点，零点，留数の意味を説明することができる． AM-B 5 複素積分を応用して実数定積分を求めることができる． AM-B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 20% 課題レポート，講義でのプレゼン，テストの記載の適切さ 2 20% 課題レポート，講義でのプレゼン，テストの記載の適切さ 3 20% 課題レポート，講義でのプレゼン，テストの記載の適切さ 4 20% 課題レポート，講義でのプレゼン，テストの記載の適切さ 5 20% 課題レポート，講義でのプレゼン，テストの記載の適切さ 合計 100%
＜授業の方法＞
オンデマンドでの課題の事前提出とその講義当日のオンライン（あるいは対面）でのプレゼン．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
数式をイメージとともに言葉として使用できることを心がけること．
＜テキスト＞
表　実, 複素関数, 岩波書店, ISBN:4-00-007775-9
＜参考書＞
有馬　朗人・神部　勉, 物理のための数学入門　複素関数論, 共立出版 丹羽　慶四郎訳, 複素関数論, 培風館 中野　實　訳, 複素関数入門, マグロウヒル好学社, ISBN:978-4-903342-00-9 P.M. Morse and H. Feshbach, Methods of Theoretical Physics, McGraw-Hill
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 代数法則と複素数 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 ＂数”の歴史とその抽象化 2 タイトル 三角不等式 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 代数学による図形の表現 3 タイトル オイラーの公式と円 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 “人類史”としてのオイラーの定理の価値 4 タイトル １のｎ乗根　 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 偏角の多価性 5 タイトル 多重化による数の拡張と複素数と予備評価（その１） 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 どこまでも“数の世界”は広がる 6 タイトル 極限と微分 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 方向による強い関数への制約 7 タイトル コーシーリーマンの方程式 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 〝調和”する解析関数の実部と虚部 8 タイトル 三角関数　 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 デカルト以降で最も画期的な幾何学の代数化 9 タイトル 対数関数　 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し予備評価までに事後学習する． 授業内容 三角関数と対数関数のマリアージュ 10 タイトル 解析接続による関数の拡張と予備評価（その２） 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する． 授業内容 局所的な性質が大域的な性質に重なる 11 タイトル 基本の演習と確認 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する． 授業内容 数式の語る“ことば”に耳を傾ける 12 タイトル 複素積分と周回路 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する． 授業内容 ２次元にひろがる１変数の複素積分 13 タイトル コーシーの積分定理と可縮 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する． 授業内容 領域の形と調和する積分 14 タイトル 代数学の基本定理 事前学習 事後学習 課題動画の課題をレポート提出し評価までに事後学習する． 授業内容 代数方程式によく似合う複素数 15 タイトル 複素数の統括的で多様なイメージと評価 事前学習 事後学習 課題をレポート提出して自身でも評価 授業内容 結局は“ことば”である数式 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜実務経験のある教員による授業科目の概要＞
半導体デバイスの量子論的効果を波動関数で表現する際に必要となる基礎的な事項を折にふれて言及する．
＜備考＞
第1回は高校の数学IIIの復習に当たるので，事前に微積分の概念を災禍人しておくこと．