授業科目名	ベクトル・フーリエ解析
時間割番号	TAM112
担当教員名	張本　鉄雄
開講学期・曜日・時限	後期・金・I	単位数	2
＜対象学生＞
先端材料理工学科の1年生、過年度生
＜授業の目的＞
ベクトル解析は物理数学の一つの分野であり、物理学（特に電磁気学）およびロボット工学において極めて重要な解析手段である。フーリエ解析は熱伝導における数学的な記述を偏微分方程式により導き、その解を求めるために発展してきた解析法で、現代物理学（特にフーリエ光学）、画像処理やデータ圧縮、先端医療（CT、MRI）等の現代科学の基礎技術として幅広く利用されている。本講義では、ベクトル解析とフーリエ解析の基礎とその理学および工学への応用を数学の苦手な者でも理解できるように説明し、基本的な解析能力を身につけることを目的とする。本講義を履修することにより、物理学、ロボット工学、数値解析等の基礎となる数学の基礎的知識を習得することができる。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>先端材料理工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   AM-A 専門 1.基礎的知識 数学 ◎ AM-B 2.専門的知識・技術 量子デバイス ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 AM 1 ベクトルの基本概念とそれに対応する物理的なイメージを説明することができる。 AM-A 2 フーリエ級数とフーリエ積分と波形関数との関係を物理的に理解し、説明できる。 AM-A 3 ベクトル解析とフーリエ解析の電磁気学や光学等の分野における実際の応用例について説明できる。 AM-B 4 微分方程式の解析法および数値計算法の基本技能を身につけ、説明できる。 AM-B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 40% 記述問題で自らの言葉で具体的に説明できたか否かを評価する 2 40% テスト・課題で該当する項目を正しく説明できたか否かを評価する 3 10% テスト・課題で該当する項目を正しく説明できたか否かを評価する 4 10% テスト・課題で該当する項目を正しく説明できたか否かを評価する 合計 100%
＜授業の方法＞
本講義は基本的に面接授業で実施する。新型コロナウイルスの感染状況に応じて、面接授業中にマスク着用、適切な距離等の基本的な感染症対策を講じながら講義を行う。また、必要に応じて、Zoom等によるライブ授業に変更することもある。実施方法等はCNSにおいてアナウンスする。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
・本講義は「基礎工学演習I」とリンクして実施するので、「基礎工学演習I」の履修も必要である。 ・予備知識として微分積分学Iや入門物理Iが必要である。
＜テキスト＞
柁川 一弘、金谷 晴一, ベクトル解析とフーリエ解析, 朝倉書店, ISBN:4254229127
＜参考書＞
(未登録)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル ベクトル解析の基礎 事前学習 事後学習 事前予習：ベクトルの内積・外積 宿題内容：方向余弦に関する課題（moodleに掲示） 授業内容 ベクトル解析の必要性、ベクトルの性質、ベクトルの成分表示、ベクトルの内積 2 タイトル ベクトルの演算 事前学習 事後学習 事前予習：ベクトルの外積、スカラー三重積、ベクトル三重積 宿題内容：教科書14頁演習問題1.1，1.2，1.3，1.4全部 授業内容 ベクトルの内積と外積、ベクトルの複合演算、スカラー三重積、ベクトル三重積 3 タイトル スカラー場とベクトル場の基礎 事前学習 事後学習 予習内容：教科書12頁　直線と平面の方程式 　　　　　16頁～28頁　1変数関数の微分、2変数関数の微分、ベクトル関数の微分、曲線のパラメータ表示 宿題内容：教科書38頁　演習問題2.4、2.5、2.7（全部）(2.6を除く) 授業内容 ベクトルの複合演算（復習）、直線・平面方程式のベクトル表示、スカラー場とベクトル場 4 タイトル ベクトル場とスカラー場の微分Ⅰ 事前学習 事後学習 事前予習：スカラー場とベクトル場、スカラー場の勾配、ベクトル場の発散と回転 宿題内容：教科書の関係例題 授業内容 スカラー場とベクトル場（復習）、スカラー場の勾配、ベクトル場の発散と回転（物理的な追加内容を含む） 5 タイトル ベクトル場とスカラー場の微分Ⅱ 事前学習 事後学習 予習内容：教科書33頁　微分に関するベクトル公式 　　　　　教科書35頁　場のポテンシャル 宿題内容：教科書39頁　演習問題2.6、2.8、2.9（全部） 授業内容 勾配・発散・回転（復習）、微分演算子、場のポテンシャル 6 タイトル ベクトル場の積分Ⅰ 事前学習 事後学習 予習内容：教科書p.48～p.66　線積分、面積分、ガウスの定理 宿題内容：教科書77頁　演習問題3.2（全部） 授業内容 線積分の必要性、線積分の基礎、ポテンシャル場の線積分、線積分の計算方法 7 タイトル ベクトル場の積分Ⅱ 事前学習 事後学習 予習内容：教科書p.52～p.70　面積分、ガウスの定理、ストークスの定理 宿題内容：教科書77頁　演習問題3.3(1)、3.3(2)、3.3(3) 授業内容 面積分の基礎、線積分と面積分との関係、面積分の計算方法 8 タイトル ストークスの定理 事前学習 事後学習 予習内容：教科書p.60～p.70　ストークスの定理、ガウスの定理 宿題内容：教科書77頁　演習問題3.3(4)、3.3(5) 　　　　　教科書78頁　演習問題3.5(3)、3.5(4)、3.5(5) 授業内容 線積分・面積分（復習）、ベクトルの循環、ストークスの定理 9 タイトル ガウスの定理 事前学習 事後学習 予習内容：ガウスの定理、三角関数の基本 宿題内容：教科書78頁　演習問題3.5(1)、3.5(2)、3.6、3.7 授業内容 ストークスの定理（復習）、ガウスの定理（発散定理）、グリーンの定理、ディラックのデルタ関数、ストークスの定理とガウスの定理の応用（追加内容） 10 タイトル フーリエ解析の基礎 事前学習 事後学習 予習内容：教科書p.98～p.109　周期２πをもつ関数のフーリエ級数、収束性、偶関数・奇関数のフーリエ級数 宿題内容：追加課題をmoodleに掲示 授業内容 フリーエ解析の必要性、三角関数の直交性、三角関数の定積分（復習）、周期２πをもつ関数のフーリエ級数の基礎 11 タイトル 周期２πをもつ関数のフーリエ級数 事前学習 事後学習 予習内容：教科書p.98～p.109　周期２πをもつ関数のフーリエ級数、収束性、偶関数・奇関数のフーリエ級数 宿題内容：追加課題をmoodleに掲載 授業内容 周期２πをもつ関数のフーリエ級数の収束性、偶関数・奇関数のフーリエ級数、フーリエ級数の計算方法 12 タイトル 任意の周期をもつ関数のフーリエ級数、複素フーリエ級数 事前学習 事後学習 予習内容：教科書p.109～p.113　任意の周期をもつ関数のフーリエ級数 　　　　　教科書p.116～p.123　複素フーリエ級数 宿題内容：教科書 p.123 例題6.3、p.124 例題6.4、p.124 例題6.5 追加課題：pdfファイルをmoodleに掲示 授業内容 任意の周期をもつ関数のフーリエ級数、オイラーの公式、複素フーリエ級数 13 タイトル フーリエ変換と逆変換 事前学習 事後学習 予習内容：教科書p.128～p.134　フーリエ変換と逆変換、偶関数のフーリエ余弦変換 宿題内容：教科書 p.127　6.2, 6.3, 6.4, 6.5 授業内容 複素フーリエ級数（復習）、フーリエ変換の必要性、フーリエ変換と逆変換、フーリエ変換の性質 14 タイトル 偶関数と奇関数のフーリエ逆変換 事前学習 事後学習 予習内容：教科書p.128～p.136　偶関数のフーリエ余弦変換、奇関数のフーリエ余弦変換 宿題内容：教科書 p.138　7.1, 7.2, 7.4, 7.5 授業内容 偶関数のフーリエ余弦変換、奇関数のフーリエ余弦変換、導関数のフリーエ変換（追加内容）、フーリエ変換の時間シフト（追加内容）、特殊関数のフーリエ変換（追加内容） 15 タイトル フーリエ変換の計算方法とその物理学への応用例 事前学習 事後学習 課題と小テスト内容の予習と復習 授業内容 フーリエ変換の性質、光学等の物理学への応用例 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
オフィスアワー：A1-215の教員室で質問・相談を受ける。