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授業科目名 立体の幾何学
時間割番号 EEM212
担当教員名 中村 拓司
開講学期・曜日・時限 前期・月・III 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的>
線形代数学I,IIの続編として、ベクトル空間、線形変換の行列による表現、
固有値、固有空間、実対称行列の対角化等を理解する.
2次曲線の幾何的性質を理解し、対角化の応用として、2次曲線の標準化のプロセスを身に付ける.
<本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー>(能力・資質)
教育学部向け
記号コンピテンシー(能力・資質) 
A専門教科等の専門教養取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。
B持続的変態力教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。
<到達目標>  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
教育
1ベクトル空間の基底の意味を理解し、グラム‐シュミットの正規直交化法や線形変換の表現行列を求めるなどの具体的計算ができる.A
2行列の固有値、固有空間の意味をし、行列の対角化等について、具体的計算ができる.A
32次曲線の標準化を具体的に実行できる.B
<成績評価の方法>
目標No割合評価の観点
130%授業業理解力,論理的思考能力,計算能力をみる。
235%授業業理解力,論理的思考能力,計算能力をみる。
335%授業業理解力,論理的思考能力,計算能力をみる。
合計100% 
<授業の方法>
面接授業で実施予定である。マスクの着用,学生間の距離(1m 以上離す),定期的な換気,授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する.

状況によってはTeams 等のテレビ会議システムを利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業等をおよびMoodleを利用した授業資料のアップロードと学生が解決課題を回答するオンデマンド授業も併用することがある.


各回とも問題の提示を行った後、自ら問題解決を実践する。
その後、授業内容に関して、問題の提示や理論的背景の解説、実践を行い、課題レポートを提出する。
<受講に際して・学生へのメッセージ>
「線形代数学I,II」を前提として授業を行うので、必要に応じてよく復習しておくこと.「集合と写像」と平行して受講してほしい.
<テキスト>
(未登録)
<参考書>
  1. 村上正康・佐藤恒雄・野澤宗平・稲葉尚志, 教養の線形代数, 培風館, ISBN:978-4-563-00376-0
  2. Philip N. Klein 著、松田 晃一、弓林 司、脇本 佑紀、中田 洋、齋藤 大吾 訳, 行列プログラマー ――Pythonプログラムで学ぶ線形代数, オライリー・ジャパン, ISBN:978-4-87311-777-5,
    (他の数学の授業にも役立ちます。https://www.oreilly.co.jp からPDF版を購入可能 価格4,666円)
<授業計画の概要>
1タイトルベクトルと内積
事前学習
事後学習
高校でのベクトルの復習をしておく。
本時の復習をし、課題に取り組む。
授業内容ベクトルの定義から始め、ベクトル空間を学ぶ。
2タイトルベクトル空間の基底・シュミットの正規直交化法
事前学習
事後学習
前回の復習(特にベクトル空間の定義)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容ベクトル空間の「基底」という概念を学ぶ。
質の良い基底を作り出す「シュミットの直交化法」について学ぶ。
3タイトル直和と直交補空間
事前学習
事後学習
前回の復習(特にシュミットの直交化法の計算)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容「直交」という概念をもとにしてベクトル空間を分けることを学ぶ。
4タイトル線形変換
事前学習
事後学習
前回の復習(特にベクトル空間、直交補空間の定義)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容ベクトル空間の間のベクトルの対応である線形変換について学ぶ。
5タイトル表現行列
事前学習
事後学習
前回の復習(特に線形変換の定義)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容線形変換を表す表現行列について学ぶ。
6タイトル基底の取り換え,固有値・固有ベクトル
事前学習
事後学習
前回の復習(特に表現行列の定義と計算)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容ベクトル空間の基底を取り替えることによる表現行列の変化を学ぶ。
行列の固有値・固有ベクトルの計算法を学ぶ。
7タイトル固有空間
事前学習
事後学習
前回の復習(特に固有値・固有ベクトルの定義と計算)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容固有値で定義される部分空間である「固有空間」を学ぶ。
8タイトル行列の対角化
事前学習
事後学習
前回の復習(特に固有空間の定義)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容正方行列をできるだけ簡単な形に変形する「対角化」について学ぶ。
9タイトル実対称行列の対角化
事前学習
事後学習
前回の復習(特に行列の対角化の意味と計算)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容実対称行列の直交行列による対角化の計算法を学ぶ。
10タイトル実対称行列の対角化(理論)
事前学習
事後学習
前回の復習(特に実対称行列の対角化の計算)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容実対称行列の直交行列で対角化可能であることの理論を学ぶ。
11タイトル2次曲線
事前学習
事後学習
前回の復習(特に実対称行列の対角化の意味と計算)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容楕円・双曲線・放物線の定義と幾何的性質について学ぶ。
12タイトル2次曲線の標準化(基礎)
事前学習
事後学習
前回の復習(特に2次曲線の定義と性質)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容2次曲線の標準形と行列の対角化を用いた2次曲線の標準化について学ぶ。
13タイトル2次曲線の標準化と2次曲面の分類
事前学習
事後学習
前回の復習(特に2次曲線の標準化の手順)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容2次曲線の標準化と同様の手順で2次曲面の分類ができることを学ぶ。
14タイトル2次曲線の理解
事前学習
事後学習
前回の復習(特に2次曲線の標準化の手順)をする。
本時復習をし、課題に取り組む。
授業内容離心率や円錐曲線としての2次曲線を学ぶ。
15タイトル総括とまとめ
事前学習
事後学習
これまでの復習(特に専門用語の定義)をする。
最終課題に取り組む。
授業内容この授業のまとめをする。
<備考>
(未登録)