授業科目名	群の構造
時間割番号	EEM201
担当教員名	中村　拓司
開講学期・曜日・時限	後期・木・III	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
集合に代数的な構造を入れることで，よく知っている数の世界を理解する。 巡回群, 行列群, 対称群等の具体例を見ながら群論の基礎を学ぶ。最後に正規部分群と剰余群の概念, 準同型定理について理解する。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
教育学部向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   A 専門 教科等の専門教養 取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。 ◎ B 持続的変態力 教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 教育 1 群の具体的な例に触れながら, 種々の代数的な概念に慣れ親しむことができる. B 2 準同型定理に代表されるような, 抽象的な構造定理を理解し，表現することができる. A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 60% 群などに関する基本事項の説明能力、論理的思考能力を見る。 2 40% 群などに関する基本的計算能力を見る。 合計 100%
＜授業の方法＞
面接授業で実施予定である。マスクの着用，学生間の距離（１m 以上離す），定期的な換気，授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する． 状況によってはTeams 等のテレビ会議システムを利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業等をおよびMoodleを利用した授業資料のアップロードと学生が解決課題を回答するオンデマンド授業も併用することがある. 各授業において出される課題を提出すること．文章表現に注意すること．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
「線形代数学I,II」, 「集合と写像」を履修しておくこと。
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
遠山 啓, 代数的構造 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房 (2011/12), ISBN:978-4480094179 遠山 啓, 現代数学入門 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房 (2012/10), ISBN:978-4480094865
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 半群とモノイド 事前学習 事後学習 線形代数学、集合と写像を復習する。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 二項演算を定義し、集合に代数的構造を入れていくことを学ぶ。 2 タイトル 群の公理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に二項演算と単位元について）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 群とは何かについて学ぶ。 3 タイトル 群の例：対称群 事前学習 事後学習 前回の復習（特に群の定義と表現方法）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 群の例として対称群について学ぶ。 4 タイトル 群の例：図形と群 事前学習 事後学習 前回の復習（特に対称群の定義と計算方法）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 図形の回転がなす群について学ぶ。 5 タイトル 環 事前学習 事後学習 前回の復習（特に正多角形のなす群について）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 環とは何かについて学ぶ。 6 タイトル 体 事前学習 事後学習 前回の復習（特に環の定義と表現方法）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 体とは何かについて学ぶ。 7 タイトル 部分群 事前学習 事後学習 前回の復習（特に群の定義と表現方法）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 部分群の定義と群の部分集合が部分群になる条件を学ぶ。 8 タイトル 対称群と交代群 事前学習 事後学習 前回の復習（特に部分群の定義と判定定理）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 対称群の性質と交代群について学ぶ。 9 タイトル 部分群の生成系と巡回群 事前学習 事後学習 前回の復習（特に部分群の定義と判定定理）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 群の生成系について学ぶ。 10 タイトル 剰余類 事前学習 事後学習 前回の復習（特に群の生成系について）をする。 同値類について復習する。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 群をその部分群に関して、類別することについて学ぶ。 11 タイトル 正規部分群 事前学習 事後学習 前回の復習（特に剰余類の定義）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 部分群として質の良い正規部分群について学ぶ。 12 タイトル 剰余群 事前学習 事後学習 前回の復習（特に正規部分群の定義と表現方法）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 正規部分群による剰余類が群をなすことについて学ぶ。 13 タイトル 準同型写像，像と核 事前学習 事後学習 前回の復習（特に剰余群の定義と表現方法）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 準同型写像を定義し、像と核が群になることを学ぶ。 14 タイトル 準同型定理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に準同型写像の定義）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 準同型定理について学ぶ。 15 タイトル 総括評価：まとめ 事前学習 事後学習 これまでの復習（特に専門用語の定義と計算方法）をすること。 最終課題に取り組む。 授業内容 本授業のまとめをする。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
(未登録)