授業科目名	微分積分学II
時間割番号	EEM122
担当教員名	中村　拓司
開講学期・曜日・時限	後期・火・I	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
１変数関数を扱った微分積分学Iに引き続いて多変数の関数についての基礎的な概念・計算法を理解することを目的とする. 主として2変数の関数を取り扱う. 平面上の点の集合, 関数の極限, 連続関数, 偏微分, 全微分, 合成関数の微分の公式, Taylorの定理, 重積分の各事項を理解する.
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
教育学部向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   A 専門 教科等の専門教養 取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。 ◎ B 持続的変態力 教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 教育 1 2変数の関数の偏微分の計算と重積分の計算ができる。 A 2 1変数関数と2変数関数との類似点と相違点を考察できる。 B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 80% 微分積分に関する基本事項の説明能力、論理的思考能力，基本的計算能力を見る。 2 20% 各課題における数学的記述を見る。 合計 100%
＜授業の方法＞
面接授業で実施予定である。マスクの着用，学生間の距離（１m 以上離す），定期的な換気，授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する． 状況によってはTeams 等のテレビ会議システムを利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業等をおよびMoodleを利用した授業資料のアップロードと学生が解決課題を回答するオンデマンド授業も併用することがある. 各回とも問題の提示を行った後、自ら問題解決を実践する。 その後、授業内容に関して、問題の提示や理論的背景の解説、実践を行い、課題レポートを提出する。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
多変数関数の微分積分を扱いますが，これは高等学校では学ばなかった本質的に新しいことです． その背景にある考え方を納得することが，より一層大切になってきます． 1変数関数の場合との類比と相違を見極め，それを的確に表現できるようになることを望みます．
＜テキスト＞
戸田暢茂著, 基礎微分積分, 学術図書出版社, ISBN:4873612047, (1996年出版　微分積分学Iと同じ教科書)
＜参考書＞
(未登録)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 多変数関数の基礎概念 事前学習 事後学習 1変数関数の微積分の復習をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 1変数関数と比較しながら2変数関数の基本事項について学ぶ。 2 タイトル 偏微分係数・偏導関数 事前学習 事後学習 前回の復習（特に2変数関数のグラフ）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 偏微分係数の概念と計算方法について学ぶ。 3 タイトル 2変数関数の極限・連続性 事前学習 事後学習 前回の復習（特に偏微分の定義と計算方法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 1変数関数と比較しながら2変数関数の極限と連続性について学ぶ。 4 タイトル 全微分可能性と合成関数の微分 事前学習 事後学習 前回の復習（特に2変数関数の極限の定義と計算方法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 2変数関数の「微分」の概念である全微分の考え方を学ぶ。 また、接平面や合成関数の鎖法則について学ぶ。 5 タイトル 高次の偏導関数と Taylor の定理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に全微分の概念と鎖法則）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 高次の偏導関数の定義とその性質、またテイラーの定理を1変数関数と比較しながら学ぶ。 6 タイトル Taylor の定理の応用(極大・極小) 事前学習 事後学習 前回の復習（特にTaylorの定理）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 1変数関数と比較しながら2変数関数の極大・極小について学ぶ。 7 タイトル 陰関数の定理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に極大値・極小値の計算方法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 陰関数とその微分に関する陰関数定理について学ぶ。 8 タイトル 条件付き極値 事前学習 事後学習 前回の復習（特に陰関数定理の意味）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 一般の極大・極小ではなく独立変数間に条件が付いた場合の極値問題について学ぶ。 9 タイトル 重積分の定義 事前学習 事後学習 1変数関数の定積分の復習をしておく。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 1変数関数と比較しながら多変数（特に2変数）関数の重積分の定義について学ぶ。 10 タイトル 累次積分・積分順序の交換 事前学習 事後学習 前回の復習（特に重積分の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 重積分を累次積分で計算する方法を学ぶ。また、積分順序の交換について学ぶ。 11 タイトル 重積分の変数変換（ヤコビアン） 事前学習 事後学習 前回の復習（特に累次積分の定義と計算方法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 1変数関数の置換積分と比較しながら2変数関数の重積分における変数変換（ヤコビアン）について学ぶ。 12 タイトル 重積分の変数変換（具体的計算） 事前学習 事後学習 前回の復習（特にヤコビアンの定義と計算方法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 2変数関数の重積分を変数変換を用いて実際に具体例をみながら計算する。 13 タイトル 広義重積分 事前学習 事後学習 前回の復習（特に変数変換を用いた計算方法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 1変数関数の広義積分と比較しながら2変数関数の広義重積分について学ぶ。 14 タイトル 重積分の応用 事前学習 事後学習 前回の復習（特に広義重積分の定義と計算方法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 1変数関数のでの積分の応用（面積・体積）と比較しながら2変数関数の重積分の応用について学ぶ。 15 タイトル 総括評価とまとめ 事前学習 事後学習 これまでの復習（特に専門用語の定義と計算方法）をする。 最終課題に取り組む。 授業内容 小テスト等を用いながら、多変数関数の微積分についてまとめる。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
(未登録)