授業科目名				担当教員
偏微分方程式				石川　陽
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
TAM213	2	(未登録)	2	後期	水	I
［概要］
偏微分方程式は，力学，熱力学，電磁気学，流体力学，量子力学等の問題を数学的に表現するために必要である．そこでは，形式的に解を求めるだけではなく，その方程式および解が何を意味するかイメージできるようになることが重要である．本講義では，常微分方程式の基礎，多変数関数の偏微分，積分，全微分について復習した後，１階の偏微分方程式，完全微分方程式と全微分方程式，２階の偏微分方程式について学ぶ．そして，ラプラス方程式，ポアソン方程式，波動方程式，熱伝導方程式，拡散方程式などの工学分野で用いられる基礎的な偏微分方程式についてその意味を学ぶ．また，同時期に開講される電磁気学，量子力学も履修することで応用例を学ぶことができる．
［具体的な達成目標］
偏微分方程式を必要とする問題に出会ったとき，本講義で学んだ内容についての記憶を頼りに，専門書などを参考にしながらでも自ら問題を解くことができるようになるために，以下の目標を達成することを目指す． （１）基本的な偏微分方程式を解くことができる． （２）各種条件に応じて解法を選択し適切な解を求めることができる． （３）方程式およびその解の意味を説明することができる． （４）物理・化学や工学の問題に応じた偏微分方程式を立てることができる．
［必要知識・準備］
微分積分学，線形代数学，常微分方程式．
［評価方法・評価基準］
No 評価項目 割合 評価の観点 1 試験：期末期  50  % 具体的な達成目標の達成度を評価する．  2 試験：中間期  50  % 具体的な達成目標の達成度を評価する．
［教科書］
渋谷仙吉，内田伏一, 物理数学コース・偏微分方程式, 裳華房, ISBN:9784785315245
［参考書］
スタンリー・ファーロウ, 偏微分方程式〜科学者・技術者のための使い方と解き方〜, 朝倉書店, ISBN:4254110715 渋谷仙吉，内田伏一, 偏微分方程式, 裳華房, ISBN:4785315245 河村哲也, キーポイント偏微分方程式, 岩波書店, ISBN:4000078704 加藤義夫, 偏微分方程式, サイエンス社, ISBN:4781901522
［講義項目］
第１回　数学の考え方について 第２回　偏微分，全微分と全微分方程式 第３回　多変数関数の積分 第４回　偏微分方程式とその解法 第５回　１階偏微分方程式 第６回　２階線形偏微分方程式 第７回　前半の総括評価・まとめ 第８回　波動方程式（変数分離法） 第９回　波動方程式（一般解） 第１０回　熱伝導方程式／拡散方程式（有限区間） 第１１回　熱伝導方程式／拡散方程式（無限区間） 第１２回　ラブラス方程式 第１３回　ポアソン方程式 第１４回　連立偏微分方程式 第１５回　総括評価・まとめ
［教育方法］
理解を深めるために問題演習を適宜行う．原則オンライン形式で実施するが，総括評価・まとめは対面形式で実施する。
［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］
(未登録)
［その他］
(未登録)