山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

幾何学

小須田　雅

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

TPT002

(未登録)

後期

月

［概要］

幾何学が扱う対象と方法論を、初等幾何学を出発点として、解析幾何学や非ユークリッド幾何学など近代の幾何学に至る道筋に沿って学んでいく。考察の対象である基本図形（直線、平面、多角形、多面体）および曲線や曲面に関する基本と、それらの移動や変形に関する変換群の幾何学における意味を学習し、位相幾何学やアフィン幾何学などの幾何学の方法論に触れていく。

［具体的な達成目標］

・高等学校で扱う幾何学の内容と教育目標を理解し、説明することができる。
・初等幾何学、解析幾何学等の高等学校で扱われる幾何学の基本事項を理解し、要約することができる。
・図形と計量に関する内容を理解し、説明することができる。

［必要知識・準備］

高校数学までに学ぶ幾何学の基礎知識および大学１年次で学ぶ線形代数学の基礎知識を必要とする。

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	小テスト／レポート	50 %	小テストまたはレポートにより、内容の理解を評価する。
2	受講態度	20 %	学習に取り組む姿勢を評価する。
3	発表／表現等	30 %	課題の発表などを通して、内容の理解とそれを説明する力を評価する。

［教科書］

(未登録)

［参考書］

［講義項目］

第　１回：幾何学とは何か（古代の幾何学から近代の幾何学の道筋）
第　２回：初等幾何学（ものの形と位置、図形の認識）
第　３回：図形の構成（点・直線・平面）および直線図形（多角形、多面体）
第　４回：計量・測度（線分の長さ、角の大きさ）
第　５回：計量・測度（合同と相似、面積と体積）
第　６回：円と球
第　７回：ユークリッドの幾何学（公理・共通概念、平行線の公理）
第　８回：ユークリッドの幾何学（合同、数と量、定規とコンパスによる作図）
第　９回：初等幾何学に関する課題発表
第１０回：解析幾何学（直角座標と極座標、空間の座標、デカルト座標とベクトル）
第１１回：いろいろな座標（双曲座標、楕円座標、放物座標）
第１２回：曲線と曲面（2次曲線・曲面、代数曲線・曲面、らせん、懸垂線、追跡線）
第１３回：長さと曲率（接線、接平面、曲率、縮閉線と伸開線、曲面の面積、測地線）
第１４回：移動と変形（アフィン変換、射影変換、ローレンツ変換、反転と等角写像）
第１５回：幾何学に関する課題発表
授業の進行度や履修者との相談により、講義項目の内容を変更することがある。

［教育方法］

基本的に講義形式で授業を行う。内容の理解を確認するため、定期的に小テスト・レポートや課題発表などを実施する。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

(未登録)