山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分方程式II

坂野　斎

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

TCE201

(未登録)

前期

月

［概要］

物理学や工学での多くの法則は微分方程式で記述されます。古典力学のニュートン方程式，構造力学のはりの基本方程式，水理学や流体力学のナビエ＝ストークス方程式，土質力学のテルツァーギの圧密方程式，交通流や生態系のモデル方程式，原子核崩壊や化学反応の速度式がその例です。このうちの線型常微分方程式，線型偏微分方程式をフーリエ級数展開とラプラス変換を用いて解くことを学びます．

［具体的な達成目標］

１．自分で誤りをみつけ修正するために可読性よく書面を整えることができる．
２．簡単な関数のフーリエ係数の計算／フーリエ変換を行えること。
３．ラプラス変換を用いて線型常微分方程式の初期値問題を解けること。
４．フーリエ級数展開とラプラス変換を用いて線型偏微分方程式の簡単な初期値・境界値問題を解けること．

［必要知識・準備］

微分方程式Iを受講しているか，該当部分を指定教科書相当で自習していること．
ノート（紙切れではなく）と配布資料を閉じるファイルを準備してください．
担当教員はフィロス（工業会館２Fの教員つき自習室）の担当を兼ねています．わからないことは授業の中，後，またフィロスで質問して解決して次の授業に臨むと力がつきます．

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	40 %	基礎理論の理解、計算技術の習得、具体的な問題への応用を評価する
2	試験：中間期	40 %	基礎理論の理解、計算技術の習得、具体的な問題への応用を評価する
3	小テスト／レポート	10 %	特に大切な事項の理解，反復計算練習を評価する
4	受講態度	10 %	大学生に相応しく公正に授業に臨むことを評価する

［教科書］

(未登録)

［参考書］

［講義項目］

#1 フーリエ級数展開(1)；定義域が[-pi:+pi]の場合
#2 フーリエ級数展開(2)；定義域が[0:+pi]の場合
#3 フーリエ級数展開(3)；定義域が[-l:+l]の場合
#4 フーリエ級数展開(4) ; 数値実験（グラフソフト）
#5 フーリエ変換；定義域が(-∞,+∞)の場合のフーリエ級数展開
#6 復習課題
#7 中間評価
#8 ラプラス変換(1) 解法のあらすじ，変換表の確認，1階線型微分方程式(同次,非同次)の初期条件を満たす特別解
#9 ラプラス変換(2) 解法のあらすじ，変換表の確認，1階線型微分方程式(同次,非同次)の初期条件を満たす特別解
#10ラプラス変換の力学への応用；減衰振動，強制振動
#11 フーリエ級数展開，ラプラス変換の偏微分方程式への適用(1); テルツァーギの圧密方程式，拡散方程式，熱拡散方程式
#12 フーリエ級数展開，ラプラス変換の偏微分方程式への適用(2); ラプラス方程式，シャボン膜の形状との関係
#13 フーリエ級数展開，ラプラス変換の偏微分方程式への適用(3); 波動方程式
#14 復習課題
#15 総括評価・まとめ

予習：次回講義部分の教科書の例題を１つ読んでください．理解できなくても大丈夫です．
復習：授業の演習時間内に解けなかった問題を解いてください．フィロスなど利用しても結構です．

［教育方法］

ラプラス変換，フーリエ解析が経験的知識として実感できるよう以下の工夫をしながら授業を進めます．
１．授業中に計算演習の時間をできるだけ設ける．
２．フーリエ級数展開が元の関数を再現している実感を得られるよう数値実験を行う．
３．得た解は元の微分方程式に代入して検算することを心がけてもらう．フーリエ級数展開についてはグラフソフトでもとの関数を再現していることを確かめる．

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《土木環境工学科》
(B) 技術者としての知的基盤の形成　科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。	◎

［その他］

本授業の科目は，以下のような位置づけである。
　線形代数II，微分積分学II　→　微分方程式I　→　「微分方程式II」

学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室（フィロス）が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。この科目に限らず自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。
http://www.eng.yamanashi.ac.jp/risu/kyousou/index.html