| 授業科目名 | 関数と数列 | ||||||||||||||||||||||
| 時間割番号 | EEM221 | ||||||||||||||||||||||
| 担当教員名 | 厚芝 幸子 | ||||||||||||||||||||||
| 開講学期・曜日・時限 | 前期・月・V | 単位数 | 2 | ||||||||||||||||||||
| ＜対象学生＞ | |||||||||||||||||||||||
| (未登録) | |||||||||||||||||||||||
| ＜授業の目的および概要＞ | |||||||||||||||||||||||
| 解析学で最も基礎的な極限の概念に関連する事項の概念の習得を図る。いわゆる ε-δ論法で代表される概念の習得を今一度確認しておいてもらい、それ関連の概念・それの発展的事項の概念の習得をめざす。微分積分学で既出の実例を踏まえながら、微分積分学でまなんだ数列の収束の概念（いわゆるε-δ論法）は身についているものと扱うが、それを基にして、無限級数の収束性を理解することで級数論の基礎を学習する。その後、関数の極限値や連続性、そして関数項級数へと議論を発展させる。また、微分積分学で既に馴染み深い諸定理を体系的に整理し、基礎解析学で重要な諸定理の証明を論理的に理解する。 | |||||||||||||||||||||||
| ＜到達目標＞ | |||||||||||||||||||||||
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数列や無限級数の収束性を「直感的」にではなく「論理的」に理解した上で、実数列や無限級数の極限計算ができる。また、実数列や無限級数に関わる様々な諸定理の証明ができる。 関数の極限値や連続性を論理的に理解した上で、その極限値を計算したり、連続性の有無を判定できる。また、特に関数の連続性, 一様収束性に関わる諸定理の証明ができる。 |
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| ＜授業の方法＞ | |||||||||||||||||||||||
| 極限関連の基本的な概念の定義を、具体例を示して理解を促し、微分積分学の公理の概説から始めて、諸定理の証明を行ない、関連ある例や応用に触れる。また、演習を行いながら諸定理を修得することにもつとめる。講義の進度にあわせてレポート課題を何回かに分けて出題する。 | |||||||||||||||||||||||
| ＜成績評価の方法＞ | |||||||||||||||||||||||
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| ＜受講に際して・学生へのメッセージ＞ | |||||||||||||||||||||||
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微分積分学Ｉ、微分積分学ＩＩまた集合と写像 の知識は十分修得されているものと して進める。これらの履修は、この科目の履修条件と考えてほしい。適宜、その分野の復習を自分でしておくこと。いわゆるε-δ論法も修得されているものとするので、適宜復習しておくこと。(線形代数学Ｉ，ＩＩの知識も) 微分積分学Ｉ、微分積分学ＩＩの教科書は持参すること。 |
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| ＜テキスト＞ | |||||||||||||||||||||||
| (未登録) | |||||||||||||||||||||||
| ＜参考書＞ | |||||||||||||||||||||||
| ＜授業計画の概要＞ | |||||||||||||||||||||||
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1. 実数とは何かの復習, 極限の概念、実数の連続性の公理 2. 数列についての復習 3. 上極限、下極限 4. 無限級数(1) 5. 無限級数(2) 無限級数の収束性 6. 等比級数やその他の級数の例、収束判定定理 7. 関数列 8. 関数項級数 9. 関数の連続性と微分可能性、 10. 各点収束と一様収束(1) 11. 各点収束と一様収束(2) 12. 整級数（べき級数）の定義、基本性質 13. 整級数（べき級数）の収束、収束半径 14.テイラー級数、応用問題 15. 総括・まとめ |
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