山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

線形代数学II

小林　潔

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

TPC104 I

(未登録)

前期

月

［概要］

本講義では，線形写像の導入により，数ベクトル空間の抽象化である線形空間の概念について学ぶ．線形空間を考える上で重要な基底と次元を学び，物理学や化学の基礎となる理論体系，現象を理解するために重要となる線形変換の基礎知識を身につける．また，電磁気学的モード，振動波動モード，量子力学体系等の理解に必須の，固有値理論の初歩である行列の対角化について学ぶ．線形代数学を通して，物事を論理的に考える力を養う．

［具体的な達成目標］

量子力学，振動波動論，電磁気学等の物理学の基礎となる下記の数学基礎知識を身につけ，自然現象を抽象化し，本質を見極めて，問題を解決するための見方・考え方を身につけることができる．そのために， （１）線形ベクトル空間の基底と次元について，例を用いて説明することができる． （２）正規直交系とユニタリ変換について，例を用いて説明することができる． （３）固有値と特性方程式について，例を用いて説明することができる． （４）行列の対角化について，例を用いて説明することができる． （５）具体的な行列の固有値と固有ベクトルを計算し，固有空間の基底を求める 　　　ことができる．

［必要知識・準備］

線形代数学I

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	85 %	[具体的な達成目標]についての達成度を評価する．６０％以上の達成者を合格とする．
2	小テスト／レポート	5 %	合格者に点数を加点する．
3	受講態度	5 %	合格者に点数を加点する．
4	発表／表現等	5 %	合格者に点数を加点する．

［教科書］

［参考書］

［講義項目］

【線形空間】 １．　集合と写像，線形空間 ２．　基底と次元 ３．　線形部分空間 ４．　線形写像，線形変換 ５．　計量線形空間（正規直交系，直交補空間，同型写像とユニタリ変換） 【固有値と固有ベクトル】 ６．　固有値と特性方程式，対角化 ７．　ユニタリ空間の正規変換 ８．　正規変換の例（ユニタリ変換，エルミート変換），実計量空間の対称変換 ９．　対角化の演習　 １０．二次形式と二次曲面 １１．対角化の応用 １２．対角化出来ない場合：ジョルダン標準形の導入 １３．ジョルダン細胞，ジョルダン行列 １４．ジョルダンの標準形の例 １５．まとめと総括 進行度によって，講義項目を変更することもある．

［教育方法］

学生の理解スピードに合わせて板書により講義する．進捗に合せて適宜，物理学等でどのように線形代数学の考え方，手法が必要とされるかを，具体的に示す．毎回講義に参加しているという気持ちを体感できるよう，当日の重要な講義項目を確認する基本的な問題を解き，他の人に説明できるように，決まった時間を確保する． 各自の予習復習により，難しいと思っと項目をチェックし，講義後，直接あるいはフィロスにて質問する習慣をつけることを 推奨する．

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

(未登録)