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授業科目名
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複素関数Ｉ
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時間割番号
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EEM321
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担当教員名
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成瀬 弘
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開講学期・曜日・時限
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前期・木・II
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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３〜４年次生
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＜授業の目的および概要＞
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複素数を定義域にもつ複素数値の関数 (複素関数) について学ぶ．<BR>Fourier 級数，Laplace 解析はもとより，微分方程式，固有値問題など，複素関数がその基礎を支えている分野は数えきれなく，応用できる数学の基礎をなすものである．<BR>複素数や簡単な複素関数の扱いを学んでから，正則関数，有理関数の基本的な性質の理解を目的とする．
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＜到達目標＞
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複素関数の基本的な性質の理解．<BR>実用，応用に必要な計算力を身につける．
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＜授業の方法＞
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講義形式
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 試験：期末期 | 40 % | 理解度, 思考力 | | 2 | 試験：中間期 | 30 % | 理解度, 思考力 | | 3 | 受講態度 | 30 % | 意欲、態度 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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２／３以上の出席が必要。
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＜テキスト＞
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- 原 惟行／松永秀章, 複素解析入門 第２版, 共立出版, ISBN:978-4-320-11090-8,
(後期の「複素関数II」でもこの教科書の後半を使用します。)
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＜参考書＞
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(未登録)
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＜授業計画の概要＞
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1. 虚数の導入，複素数の相当と四則演算<BR>2. 複素数と方程式・不等式, 複素平面の導入，実数倍と和・差の表示<BR>3. 複素数の極形式と積・商の表示，de Moivre の公式とその応用<BR>4. 分点, 直線の方程式，三角形の方程式<BR>5. 円の方程式，複素数の平面幾何への応用<BR>6. 複素関数の定義，複素関数の極限と連続性<BR>7. 複素関数の微分，正則関数，複素関数の不定積分<BR>8. 指数関数，三角関数，対数関数<BR>9. 一般の累乗，逆三角関数<BR>10. ここまでのまとめ (中間試験を含む)<BR>11. 線積分とその基本性質<BR>12. Cauchy の積分定理，Cauchy の積分定理の証明<BR>13. Cauchy の積分表示<BR>14. Cauchy の積分表示の応用<BR>15. 総括評価：まとめ
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