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授業科目名
担当教員
線形代数学II
宮原 大樹
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TPC104 E 2 CE,CL 1 後期 III
[概要]
工学を学ぶ上での基礎知識として、線形代数学を学習する。本科目では、数ベクトル空間の抽象化であるベクトル空間や線形写像を導入し、関連する概念及び重要な具体例について学ぶ。加えて、固有値理論の初歩である行列の対角化問題を扱う。また、線形代数学を通して、物事を論理的に考える力を養う。
[具体的な達成目標]
ベクトル空間、線形写像、固有値と固有ベクトルに関する基本的な概念を、簡単な具体例と共に説明することができる。
・部分空間の定義を説明することができる。
・1次独立および1次従属の定義を説明することができる。
・ベクトル空間の基底および次元の定義を説明することができる。
・基底に関する座標の意味を説明することができる。
・線形写像の定義を説明することができる。また、その例を2つ以上挙げることができる。
・行列の固有値、固有ベクトル、固有空間の定義を説明することができる。

ベクトル空間、線形写像、固有値と固有ベクトル、対角化に関する具体的な計算をすることができる。また、それらを応用問題の解決に利用することができる。
・ベクトル空間の部分集合が部分空間であるか否かを判断することができる。
・与えられたベクトルの組が1次独立であるか1次従属であるかを判定することができる。
・与えられたベクトルの組が基底であることを示すことができる。
・基底に関する座標を求めることができる。
・基底変換の行列を求めることができる。
・行基本変形を用いて、ベクトルの間の1次関係式を求めることができる。
・数ベクトル空間及びその部分空間の基底を求めることができる。
・与えられた写像が線形写像であるか否かを判断することができる。
・平面上の1次変換による点、直線、図形の移り先を計算することができる。
・線形写像の表現行列を計算することができる。
・行列の固有値、固有ベクトル、固有空間の基底を計算することができる。
・与えられた行列を対角化することができる。
・ケーリー・ハミルトンの定理や対角化を用いて、行列の累乗、逆行列を計算することができる。
[必要知識・準備]
線形代数学Iの内容を前提とする。
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 45  %筆記試験により知識の定着度と計算力を測る。なお、講義資料や電卓の持ち込みは不可とする。 
2試験:中間期 45  %筆記試験により知識の定着度と計算力を測る。なお、講義資料や電卓の持ち込みは不可とする。 
3受講態度 10  %各クラスにおいて、学習意欲や受講態度などを総合的に評価する。 
[教科書]
  1. 山形邦夫、和田,倶幸,, 線形代数学入門, 培風館, ISBN:4563003549
  2. 山梨大学工学部基礎教育センター編, 要点付き演習書 線形代数学 ―自力で解くための実力養成問題集―, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0505-1
[参考書]
  1. 佐武一郎, 線型代数学, 裳華房, ISBN:4785313013
  2. Ichir-O Satake, Linear Algebra, Marcel Dekker Inc, ISBN:0824715969
  3. 日本数学教育学会高専・大学部会教材研究グループTAMS編, ドリルと演習シリーズ 線形代数, 電気書院, ISBN:9784485302033
[講義項目]
 1 ベクトル空間、部分空間
 2 1次独立と1次従属、生成系
 3 基底と次元
 4 基底変換
 5 行列の階数
 6 線形写像(1)平面上の1次変換
 7 線形写像(2)一般の線形写像、像、核
 8 中間評価(中間試験及び解説)
 9 線形写像の表現行列(1)表現行列の定義
10 線形写像の表現行列(2)基底変換と表現行列
11 行列の固有値(1)固有値、固有ベクトル、固有空間
12 行列の固有値(2)固有多項式、ケーリー・ハミルトンの定理
13 行列の対角化(1)対角化の計算法
14 行列の対角化(2)対角化の応用
15 評価(まとめ及び総括)

授業の進行度により、授業項目や中間評価の時期を変更することもある。

予習と復習:予習のための課題を与えるので、自分の解答と正解を比べて復習をすること。
[教育方法]
各教員で実際の教育方法を記入してください。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成
 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。
[その他]
授業の予習・復習には教科書、要点付き演習書を利用してください。講義で疑問に思ったことがありましたら、オフィスアワーに担当教員の研究室を訪ね、質問をしてください。定期試験の過去問などについては、以下のURLを参照してください。
http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/shiken.html

学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。