山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

線形代数学II

豊木　博泰

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

TPC104 B

後期

火

［概要］

「線形代数学 I」に引き続き線形代数学のより進んだ内容を扱う。線形空間、内積空間、線形写像の概念を具体例の計算を通じて理解する。また、行列の固有値、固有ベクトル、行列の対角化、基底ベクトルの直交化法を、所与のベクトル空間や線形写像の性質の理解にどのように役立つのかを念頭に学ぶ。

［具体的な達成目標］

線形空間を考えることによりベクトルの一般的定義を与え、基底と次元、行列の階数計算、内積および外積、行列の固有値と対角化とについて、理論と応用とを学ぶ。難解さを避けるため、計算例として扱うベクトルは具体的な数ベクトルとし、線形空間や内積についての公理から出発した抽象的体系および線形写像については最小限度に言及するに止める。

［必要知識・準備］

＜カリキュラム全体での位置づけ＞ この科目は、数学を必要とする全ての科目の基礎の一つとなる科目であり、全ての科目の数学的基礎としてこの科目内容を学習する。 ＜本講義受講の前提となる必要知識・準備＞ 内容的に前期の「線形代数学 I」の続きなので、前期のこの授業で習得した内容を予備知識として仮定する。

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	40 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	30 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	小テスト／レポート	30 %	毎回、宿題を課し、レポート提出を求める。それを評価対象とする。

［教科書］

山形邦夫、和田,倶幸,, 線形代数学入門, 培風館, ISBN:4563003549

［参考書］

［講義項目］

１．線形空間：ベクトル演算の基本性質 　２．ベクトルの外積電磁気学で登場するベクトル演算 　３．直線と平面 　４．ベクトル空間（１）：一次独立と従属 　５．ベクトル空間（２）：基底と次元 　６．ベクトル空間（３）：行列の階数、同次方程式の解空間 　７．線形写像（１）：線形写像の定義と基本的性質 　８．線形写像（２）：一次変換の具体例 　９．線形写像（３）：線形写像の階数、像、核の次元 １０．線形写像（４）：線形写像の表現行列 １１．中間試験及び解説 １２．固有値、固有ベクトルと線形写像 １３．行列の対角化 １４．正規直交系と直交行列 １５．まとめおよび総括

［教育方法］

講義形式で必要な知識を身につける。演習問題を宿題とし、毎回提出を求める。それらは評価対象とする。また、講義時間の中で解いてもらい理解を深める。答があっているかどうかではなく、そのプロセス、考え方を重視する。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

(未登録)

［その他］

(未登録)