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授業科目名
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担当教員
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線形代数学I
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加藤 初弘
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| TPC103 G | 2 | (未登録) | 1 | 後期 | 水 | III | ||||||||||||
| ［概要］ | ||||||||||||||||||
| 連立1次方程式の解法を目的に，ベクトルと行列の演算の線形性を学ぶ．連立方程式は工学的にも多様な応用があり重要．<BR> 平面などの幾何学的な対象を代数的な表現形式で整理することで，代数学と幾何学の重層的な感覚を養う． | ||||||||||||||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||||||||||||||
| １）加算と演算処理に関する順序の交替規則として，一般的に線形性を認識<BR>２）内積・外積などのベクトル演算を，線形性を用いて成分により表現<BR>３）平面のベクトル方程式による解析手法とそのｎ次元空間への一般化<BR>４）スカラー3重積による行列式の幾何学的なイメージ<BR>５）連立一次方程式の解法と固有値問題の基礎 | ||||||||||||||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||||||||||||||
| １） 四則演算の代数法則<BR>２） 直線と一次式<BR>３） スカラーとベクトル | ||||||||||||||||||
| ［評価方法・評価基準］ | ||||||||||||||||||
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| ［教科書］ | ||||||||||||||||||
| ［参考書］ | ||||||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||||||
| ［講義項目］ | ||||||||||||||||||
| A. 空間とベクトル<BR> 第1回．３次元空間でのベクトルの定義<BR> 第2回．ベクトルの演算（スカラー倍，和，内積，外積）<BR> 第3回．空間図形（直線，平面，球など）のベクトル表現<BR> 第4回．スカラー３重積とその幾何学的な意味<BR>B. 行列とその演算<BR> 第5回．ｎ次元行列の定義とその演算（スカラー倍，和，積など）<BR> 第6回．行列の結合則や分配則などの演算規則と線形性<BR> 第7回．行列の積に関する定義および交換則が成立しない理由<BR> 第8回．正方行列の演算と逆行列の存在<BR> 第9回．行列演算<BR>C. 行列式と連立１次方程式<BR> 第10回．スカラー３重積から行列へ<BR> 第11回．順列の符号とｎ次元行列式の定義<BR> 第12回．行列式の基本変形（転置，交換，行または列同士の和など）<BR> 第13回．行列式の小行列展開と連立１次方程式の解法<BR> 第14回．連立方程式の解の存在条件とその幾何学的意味<BR> 第15回．固有値問題の基礎，総括・評価 | ||||||||||||||||||
| ［教育方法］ | ||||||||||||||||||
| 物質科学における基礎として講義を構成する．たとえば，平面の方程式は結晶指数，空間の基底は分子軌道，行列式の交代性はパウリの排他律の基礎である．<BR>レポートは，締切厳守． | ||||||||||||||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||||||
| ［その他］ | ||||||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||||||