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授業科目名
担当教員
線形代数学I
山浦 浩太
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TPC103 D 2 (未登録) 1 前期 III
[概要]
工学を学ぶ上での基礎知識として、線形代数学を学習する。本科目では、線形代数学の基本事項である行列とその演算、行列式、連立1次方程式の解法を学ぶ。また、線形代数学を通して、物事を論理的に考える力を養う。
[具体的な達成目標]
線形代数に関する基本的な概念を説明することができる。
・行列に関する基本用語(型、成分、行、列など)を説明することができる。
・行列の和、積に関する性質を説明することができる。
・行列の積の非可換性や零因子について、例を挙げて説明することができる。
・連立1次方程式の解法及び関連する用語について説明することができる。
・逆行列の定義を述べることができる。
・行列式の性質を説明することができる。
・外積の幾何的特徴付けを説明することができる。
・直線および平面の方程式について説明することができる。

行列、連立1次方程式の解、逆行列、行列式を計算することができる。
また、それらを応用問題の解決に利用することができる。
・行列の基本演算(和、積、実数倍、転置など)を計算することができる。
・行列を行基本変形により簡約化することができる。
・連立1次方程式を掃き出し法により解くことができる。
・行列の階数を計算することができる。
・行列式の値を、行列式の性質を用いて計算することができる。
・行列式の余因子展開及び余因子行列を計算することができる。
・クラメルの公式を用いて、連立1次方程式を解くことができる。
・連立1次方程式の解の存在を、行列の階数や行列式を用いて判定できる。
・行列の正則性を判定し、正則な場合は逆行列を計算することができる。
 (行基本変形による方法、行列式と余因子行列による方法)
・空間内のベクトルに関する基本的な計算(内積、外積など)をすることができる。
・与えられた条件をみたす直線および平面の方程式を求めることができる。
[必要知識・準備]
高等学校で学んだ数学の内容(数学I, II, III, A, B)を前提とする。
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 50  %筆記試験により知識の定着度と計算力を測る。なお、講義資料や電卓の持ち込みは不可とする。 
2試験:中間期 40  %筆記試験により知識の定着度と計算力を測る。なお、講義資料や電卓の持ち込みは不可とする。 
3受講態度 10  %各クラスにおいて、学習意欲や受講態度などを総合的に評価する。 
[教科書]
  1. 山形邦夫、和田倶幸, 線形代数学入門, 培風館, ISBN:4563003549
  2. 基礎教育センター編, 要点付き演習書 線形代数学 ―自力で解くための実力養成問題集―, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0505-1
[参考書]
  1. 佐武一郎, 線型代数学, 裳華房, ISBN:4785313013
  2. Ichir-O Satake, Linear Algebra, Marcel Dekker Inc, ISBN:0824715969
[講義項目]
 1 行列の定義
 2 行列の演算
 3 行列の基本変形
 4 連立1次方程式の解き方(1)掃き出し法
 5 連立1次方程式の解き方(2)解の存在と行列の階数
 6 正則行列(1)逆行列の基本事項
 7 正則行列(2)基本変形と正則行列
 8 中間評価(中間試験及び解説)
 9 行列式(1)行列式の定義
10 行列式(2)行列式の性質
11 行列式(3)行列式の展開
12 行列式(4)クラメルの公式
13 空間のベクトル、内積、外積
14 直線と平面
15 評価(まとめ及び総括)

授業の進行度により、授業項目や中間評価の時期を変更することもある。
[教育方法]
・授業は講義形式で行い、板書をしながら線形代数学の考え方について説明する。
 特に定義や定理の意味を、具体例を挙げながら解説する。
・定期的にレポート問題を課し、授業内容の確認を促す。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
《機械システム工学科機械情報コース》
(B)工学のための基礎知識
機械工学を学ぶ上で基盤となる数学、物理や化学などの自然科学と情報技術の基礎知識を習得し、これらを機械工学へ活用できる能力を身につける。
《機械システム工学科機械デザインコース》
(B)【機械工学と自然科学】
数学,物理や化学などの自然科学と情報技術の基礎知識を修得し,これらの知識を機械工学へ活用できる能力を身につける.
[その他]
授業の予習・復習には教科書、要点付き演習書を利用してください。講義で疑問に思ったことがありましたら、オフィスアワーに担当教員の研究室を訪ね、質問をしてください。定期試験の過去問などについては、以下のURLを参照してください。
http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/shiken.html

学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。