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授業科目名
担当教員
微分積分学II
小野島 紀夫
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TPC102 E 2 EE,ES 1 前期 III
[概要]
工学の基礎であり,特に電気電子工学の理解に必要な知識として微分積分学を学習する.
微分積分学Iに引き続き,多変数関数(主として2変数関数)に対する微分・積分の理論と応用について学習し,電気電子工学における様々な分野で必要になる基礎的な力を身につけることを目的とする.
[具体的な達成目標]
微分積分学に関する基本的な用語の意味が理解できる
微分・積分の具体的な計算ができる
微分積分学を利用した応用問題を解くことができる
具体的には次の事項ができるようにする
(1) 2変数の極限の扱いを理解できる
(2) 具体的な関数の偏導関数を求めることができる
(3) 全微分と偏微分の違いを説明できる
(4) 陰関数定理を理解し使うことができる
(5) 2変数関数のテイラー展開を理解し計算できる
(6) 極大値・極小値を求めることができる
(7) 条件付き極値をLagrangeの未定乗数法を用いて求めることができる
(8) 2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる
(9) 変数変換を用いて2重積分が計算できる
[必要知識・準備]
微分積分学Iの内容
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %要求される基本的な内容が理解できている 
2試験:中間期 40  %要求される基本的な内容が理解できている 
3小テスト/レポート 20  %要求される基本的な内容が理解できている 
[教科書]
  1. 矢野健太郎・石原繁編, 微分積分改訂版, 裳華房, ISBN:9784785310714
[参考書]
  1. 香取眞理・中野徹共著, 物理数学の基礎, サイエンス社, ISBN:4781909817
  2. 高木浩一他共著, 大学1年生のための電気数学, 森北出版, ISBN:9784627734616
  3. 星賀彰他, 工学系の微分積分学, 学術図書, ISBN:9784780601145
  4. 山梨大学数学テキスト編集委員会, 山梨大学微分積分学テキスト, 生協
[講義項目]
1.多変数関数の微分
(1) ガイダンス,2変数関数のグラフ,極限と連続性
(2) 2変数関数の偏微分係数と偏導関数,3変数以上の偏導関数
(3) 高次偏導関数
(4) 2変数関数の全微分,3変数以上の全微分,接平面と法線ベクトル
(5) 合成関数の微分,連鎖率
(6) テイラーの定理と関数の近似
(7) 陰関数定理と陰関数の微分,極大・極小,極値の判定法
(8) 中間評価とまとめ
(9) 最大・最小,陰関数の極値,条件付き極値とラグランジュの未定乗数法
2.多変数関数の積分
(10) 重積分の定義,2重積分
(11) 累次積分
(12) 置換積分,極座標系,ヤコビアン
(13) 2重積分の応用,面積,体積,3重積分
(14) 3次元の解析幾何,球座標系,円柱座標系
(15) 総括評価とまとめ
[教育方法]
微分積分学IIと同じ1年前期に開講される微分積分学Iと連動し,講義を行う
講義内容の理解および計算能力の向上を目的に,演習としてレポートまたは小テストを課す
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
(未登録)
[その他]
(未登録)