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授業科目名
担当教員
微分積分学I
山浦 浩太
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TPC101 H 2 2年次生以上 2 前期 V
[概要]
工学を学ぶ上での基礎知識として、微分積分学を学習する。本科目では高等学校で学んだ1変数関数の微分学および積分学の復習に加え、新たにテイラー展開、広義積分などの基本事項を導入する。授業では微分積分の基本的な考え方の理解と計算能力を身に付けることを中心課題とする。
[具体的な達成目標]
微分積分に関する基本的な概念を説明することができる。
・関数の連続性の定義を説明することができる。
・微分係数の意味をグラフの接線の観点から説明することができる。
・平均値の定理の意味をグラフの観点から説明することができる。
・不定積分の定義を説明することができる。
・定積分の定義の意味を求積の観点から説明することができる。
・広義積分の定義を説明することができる。

具体的な関数の導関数、不定積分、定積分を計算することができる。
また、それらを応用問題の解決に利用することができる。
・関数の極限値を計算することができる。
・逆三角関数の定義を説明することができる。また、その主値を計算することができる。
・種々の微分公式を用いて、初等関数の導関数を計算することができる。
・高次導関数を計算することができる(ライプニッツの定理など)。
・ロピタルの定理を用いて、不定形の極限値を計算することができる。
・関数のマクローリン展開およびテイラー展開を計算することができる。
・高次導関数を用いて関数値の増減を調べ、極値を求めることができる。
・2次までの導関数を用いて関数の増減表を書き、グラフの概形を描くことができる。
・部分積分、置換積分を用いて、関数の不定積分を求めることができる。
・有理関数の不定積分を求めることができる。また、それを他の関数の不定積分に応用することができる。
・不定積分を用いて、定積分の値を計算することができる。
・広義積分の値を計算することができる。
・図形の面積、立体の体積、曲線の長さを求める定積分の式を立てることができる。
[必要知識・準備]
高等学校で学んだ数学の内容(数学I, II, III, A, B)を前提とする。
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 45  %筆記試験により知識の定着度と計算力を測る。なお、講義資料や電卓の持ち込みは不可とする。 
2試験:中間期 45  %筆記試験により知識の定着度と計算力を測る。なお、講義資料や電卓の持ち込みは不可とする。 
3受講態度 10  %各クラスにおいて、学習意欲や受講態度などを総合的に評価する。 
[教科書]
  1. 山梨大学工学部基礎教育センター, 理工系学部のための微分積分学テキスト, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0311-8
  2. 西郷達彦・佐藤眞久・宮原大樹 共著, 要点付き演習書 微分積分学 ―自力で解くための実力養成問題集―, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0446-7
[参考書]
  1. 高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717
  2. Serge Lang, A First Course in Calculus (Undergraduate Texts in Mathematics), Springer, ISBN:9780387962016
[講義項目]
 1 数列の極限、関数の極限
 2 関数の連続性、逆関数
 3 導関数と微分法の公式
 4 初等関数とその導関数
 5 高次導関数
 6 平均値の定理とロピタルの定理
 7 テイラー展開
 8 中間評価(中間試験及び解説)
 9 増減表と関数のグラフ
10 原始関数と不定積分(1)不定積分の定義、置換積分、部分積分
11 原始関数と不定積分(2)有理関数の不定積分
12 定積分と微分積分学の基本定理
13 広義積分
14 図形の面積、立体の体積、曲線の長さ
15 評価(まとめ及び総括)

授業の進行度により、授業項目や中間評価の時期を変更することもある。
[教育方法]
・授業は講義形式で行い、板書やスライドを使いながら、微分積分学の考え方について説明する。
 特に定義や定理の意味を、具体例を挙げながら解説する。
・授業中に計算練習の時間を(可能な範囲で)とり、計算力を養う。
・定期的にレポート問題を課し、授業内容の確認を促す。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成
 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。
[その他]
授業の予習・復習には教科書、要点付き演習書、eラーニング上にあるビデオ教材を利用してください。講義で疑問に思ったことがありましたら、オフィスアワーに担当教員の研究室を訪ね、質問をしてください。定期試験の過去問などについては、以下のURLを参照してください。
http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/shiken.html

学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。

土木環境工学科において、本科目は以下のような位置づけである。
「微分積分学I」→ 微分積分学II , 微分方程式I