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授業科目名
担当教員
微分積分学I
内山 和治
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TPC101 G 2 (未登録) 1 前期 III
[概要]
幅広い分野での基礎的素養として微分積分学を学習する。
1変数実関数の微分・積分について高校までに学んだ内容に加え、
逆三角関数や広義積分等の基本事項が導入される。
具体的な計算の習熟をベースにして,
微分や積分等の概念の理解を深めることを課題とする.
講義は週2回開講し,前期の前半にて計15回の講義および総括・評価を行う。
[具体的な達成目標]
微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。
微分・積分の具体的な計算ができる。
微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。

具体的には、次の事項ができるようにする。
(1)微分の意味を理解し,逆三角関数を含む1変数関数の微分を求める。
(3)平均値の定理を理解し,関数の近似値を求める。
(4)積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。
(5)定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や長さを求める。
[必要知識・準備]
高校での数学(数I・数II・数IIIおよび数A・数B・数C)の内容
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1小テスト/レポート 80  %4回の小テストを行う。要求される基本的な内容が理解できているか評価を行う。 
2受講態度 20  %受講態度、レポートによる総合的な判断。 
[教科書]
  1. 矢野健太郎・石原繁編, 改訂版 微分積分学, 裳華房, ISBN:9784785310714,
    (講義開始時までに必ず用意すること.)
[参考書]
  1. 高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717,
    (図書館等で一度は手にとってみよう.)

  2. 山梨大学工学部基礎教育センター, 理工系学部のための微分積分学テキスト, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0311-8,
    (複数の教科書を比較することは学習の助けになる.)
[講義項目]
第1回: 整式の微分積分
第2回: 関数の極限・連続関数
第3回: 微分の基本公式,合成関数の微分
第4回: はさみうちの原理と三角関数の微分
第5回: 逆関数とその微分,逆三角関数・指数関数・対数関数の微分
第6回: 小テスト(微分),微分の応用(接線・法線,媒介変数表示,陰関数の微分)
第7回: 関数の増減,極値,凹凸
第8回: 高次導関数
第9回: 小テスト(微分の応用),基本的な不定積分
第10回: 置換積分,部分積分
第11回: 三角関数の積分,有理関数・無理関数の積分
第12回: 小テスト(不定積分),定積分の定義
第13回: 定積分の計算
第14回: 広義積分,面積・体積の計算
第15回: 小テスト(定積分),総括・評価
[教育方法]
講義は前期の前半に週2回開講し、教科書1「微分積分」(矢野健太郎・石原繁編)を用い,高校で学んだ内容を含めて1変数関数の微分積分の基礎事項を集中的に学習する。授業期間中に小テスト(1回45分程度)を計4回行う。小テストの結果に、受講態度、レポート等を加味して評価を行う。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
(未登録)
[その他]
微分積分学IIと必ず合わせて受講すること.また本講義で基礎的事項を学び,具体的な計算練習を数学演習Iで行うので.数学演習Iも合わせて受講することを強く推奨する.