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授業科目名
担当教員
微分方程式II
坂野 斎
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TCE201 2 CE,CL 2 後期 IV
[概要]
物理学や工学での多くの法則は微分方程式で記述されます。古典力学のニュートン方程式、流体力学のナビエ=ストークス方程式、熱学の熱拡散方程式などがその例です。このうち線型常微分方程式,線型偏微分方程式をフーリエ級数展開とラプラス変換を用いて解くことを学びます.
[具体的な達成目標]
1.ラプラス変換を用いて線型常微分方程式の初期値問題を解けること。
2.フーリエ係数の計算/フーリエ変換ができること。
3.フーリエ級数展開とラプラス変換を用いて線型偏微分方程式の簡単な初期値・境界値問題を解けること.
[必要知識・準備]
微分方程式Iを受講しているか,該当部分を指定教科書相当で自習していること.
ノート(紙切れではなく)と配布資料を閉じるファイルを準備してください.
担当教員はフィロス(工業会館2Fの教員つき自習室)の担当を兼ねています.わからないことは授業の中,後,またフィロスで質問して解決して次の授業に臨むと力がつきます.
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %基礎理論の理解、計算技術の習得、具体的な問題への応用を評価する 
2試験:中間期 40  %基礎理論の理解、計算技術の習得、具体的な問題への応用を評価する 
3小テスト/レポート 10  %特に大切な事項の理解,反復計算練習を評価する 
4受講態度 10  %大学生に相応しく公正に授業に臨むことを評価する 
[教科書]
  1. 金田数正, 工学系学生のための 記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:9784753600144,
    (微分方程式 I での指定教科書です.ラプラス変換の部分を使います.)

  2. フーリエ解析の部分については授業で指示します.
[参考書]
  1. E. クライツィグ, フーリエ解析と偏微分方程式, 培風館, ISBN:4563011177
[講義項目]
#1 ラプラス変換(1) 解法のあらすじ,変換表の確認
#2 ラプラス変換(2) 微分方程式を解く(講義,演習)
#3 ラプラス変換(3) 微分方程式を解く(演習)
#4 ラプラス変換(4) 微分方程式を解く(演習)
#5 フーリエ級数展開・フーリエ変換(1) フーリエ係数の計算(講義・演習)
#6 フーリエ級数展開・フーリエ変換(2) フーリエ係数の計算(演習)
#7 フーリエ級数展開・フーリエ変換(3) フーリエ係数の計算(演習)
#8 フーリエ級数展開・フーリエ変換(4) 数値実験
#9 復習
#10 中間評価
#11 偏微分方程式のフーリエ級数展開とラプラス変換による解法(1) 熱拡散方程式,拡散方程式(講義)
#12 偏微分方程式のフーリエ級数展開とラプラス変換による解法(2) 波動方程式(演習)
#13 偏微分方程式のフーリエ級数展開とラプラス変換による解法(3) ラプラス方程式(演習)
#14 復習
#15 総括評価・まとめ

予習:次回講義部分の教科書の例題を1つ読んでください.理解できなくても大丈夫です.
復習:授業の演習時間内に解けなかった問題を解いてください.フィロスなど利用しても結構です.
[教育方法]
ラプラス変換,フーリエ解析が経験的知識として実感できるよう以下の工夫をしながら授業を進めます.
1.授業中に計算演習をする時間をできるだけ設ける.
2.フーリエ級数展開が元の関数を再現している実感を得られるよう数値実験を行う.
3.得た解は元の微分方程式に代入して検算することを心がけてもらう.
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成
 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。
《土木環境工学科(-2011)》
B.技術者としての知的基盤の形成
 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。
[その他]
本授業の科目は,以下のような位置づけである。
 線形代数II,微分積分学II → 微分方程式I → 「微分方程式II」

学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。この科目に限らず自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。
http://www.eng.yamanashi.ac.jp/risu/kyousou/index.html