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授業科目名
担当教員
微分方程式I
坂野 斎
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TCE102 B 2 CE,CL 1 後期 I
[概要]
物理学や工学での多くの法則は微分方程式で記述されます。古典力学のニュートン方程式,構造力学のはりに関する基本方程式,原子核崩壊や化学反応の速度式,交通流や生態系のモデル方程式がその例です。このうちの線型常微分方程式の解を求める計算技術を学びます.
[具体的な達成目標]
1.微分方程式を階数と次数で分類できる.
2.微分方程式の階数と一般解が含む任意定数の数が等しいことを理解している.
3.オイラーの公式をつかって複素数解から2つの実数解に書き直しできる.
3.1階または2階の線型常微分方程式(定数係数)の基本解が求められる.
4.1階または2階の線型常微分方程式(定数係数)の特解を求められる.
5.1階または2階の線型常微分方程式(定数係数)の基本解と特解から一般解をかき下せる.
6.減衰項がある強制振動のニュートン方程式を与えられたパラメータの下で解ける.
[必要知識・準備]
微分積分学 I, IIの基本を理解していること.
ノート(紙切れではなく)と配布資料を閉じるファイルを準備してください.
担当教員はフィロス(工業会館2Fの教員つき自習室)の担当を兼ねています.わからないことは授業の中,後,またフィロスで質問して解決して次の授業に臨むと力がつきます.
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %基礎理論の理解、計算技術の習得、具体的な問題へ応用を評価する 
2試験:中間期 40  %基礎理論の理解、計算技術の習得、具体的な問題へ応用を評価する 
3小テスト/レポート 10  %特に大切な事項の理解,反復計算練習を評価する 
4受講態度 10  %大学生に相応しく公正に授業に臨むことを評価する 
[教科書]
  1. 金田数正, 工学系学生のための 記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:9784753600144
[参考書]
  1. ポントリャーギン  千葉 克裕 (翻訳), 常微分方程式, 共立出版, ISBN:9784320010383,
    (ポントリャーギンは盲目の数学者ですが,工学への応用にも心を砕いた方です.本書はこの講義では扱わない数学的な深淵を,著者の人柄を反映してわかりやすく説明してくれます.)

  2. 石村園子, すぐわかる微分方程式, 東京図書, ISBN:448900477X
[講義項目]
#1 微分方程式とは?(階数と任意定数の数の関係,物理法則の例,微分方程式の分類)
#2 簡単な微分方程式(1) 高校の力学など簡単な例(直接積分型,変数分離型)
#3 簡単な微分方程式(2) 減衰と振動(指数関数,三角関数,オイラーの公式)
#4 簡単な微分方程式(3) 減衰と振動(複素数解と実数解の関係)
#5 線型微分方程式の基本解(1)(講義・演習)
#6 線型微分方程式の基本解(2)(講義・演習)
#7 復習
#8 中間評価
#9 線型微分方程式の特解(1) 未定係数法(講義,演習)
#10 線型微分方程式の特解(2) 未定係数法(演習)
#11 線型微分方程式の特解(3) 記号法(講義,演習)
#12 線型微分方程式の特解(4) 記号法(演習)
#13 実例への応用(強制振動など)
#14 復習
#15 総括評価・まとめ

予習:次回講義部分の教科書の例題を1つ読んでください.理解できなくても大丈夫です.
復習:授業の演習時間内に解けなかった問題を解いてください.フィロスなど利用しても結構です.
[教育方法]
線型常微分方程式の解法の技術を経験的知識として実感できるよう以下の工夫をしながら授業を進めます.
1.授業中に計算演習をする時間をできるだけ設ける.
2.得た解は元の微分方程式に代入して検算することを心がけてもらう.
3.物理,工学への応用例を伝える.
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成
 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。
[その他]
本授業の科目は,以下のような位置づけである。
線形代数学I,微分積分学I → 「微分方程式I」 → 微分方程式II

学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。この科目に限らず自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。
http://www.eng.yamanashi.ac.jp/risu/kyousou/index.html