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授業科目名
担当教員
基礎数学及び演習
坂野 斎
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TCE101 2 CE,CL 1 後期 II
[概要]
本科目では「線形代数学I,II」に対応する演習を行います。授業内に線形代数に関する演習問題を提示しますので、それを受講者に解いてもらいます。演習問題は基本的な計算問題を中心に出題します。演習を通じて様々な具体例に触れ、受講者が抽象的になりゆく線形代数学の理解を深めることを目指します。また、受講者自身に手を動かして演習に取り組んでもらうことで、基本的な計算技術の習熟を図ります。
[具体的な達成目標]
線形代数学における基本的な考え方を理解し、計算に習熟することが目標です。次に挙げる事項が具体的な目標です。
(1)連立1次方程式を掃き出し法によって解き、その解をベクトル表示できる。
(2)逆行列を適切な方法で求めることができる。
(3)幾何ベクトルや数ベクトルを問題解決に利用できる。
(4)基底の意味と意義を自分なりに説明できる。
(5)平面上の正則1次変換の性質を理解し、点や図形の移り先を求めることができる。
(6)行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる。それを利用して行列の対角化ができる。
[必要知識・準備]
<カリキュラム全体での位置づけ>
数学を必要とする科目の学習に役立つように、演習を通して線形代数学の基礎の習熟を図ります。本科目は線形代数学IIと共に履修することを推奨します。ただし、必ずしも線形代数学IIと平行した内容を扱う訳ではありません。
<本講義受講の前提となる必要知識・準備>
(1)高校での数学の知識(2)「線形代数学I,II」の講義内容(3)演習問題を解くためのノート1冊
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 60  %試験を実施し、知識が定着しているかどうかを確認・評価します。 
2小テスト/レポート 40  %定期的に小テストを実施し、各項目の計算力を確認・評価します。 
[教科書]
(未登録)
[参考書]
  1. 山形邦夫、和田倶幸, 線形代数学入門, 培風館, ISBN:4563003549,
    (「線形代数学I, II」で指定されている教科書です。)

  2. 山梨大学工学部基礎教育センター編, 要点付き演習書 線形代数学 ―自力で解くための実力養成問題集―, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0505-1,
    (「線形代数学I, II」で指定されている演習書です。)
[講義項目]
第 1回 授業の説明、行列の基本変形
第 2回 逆行列
第 3回 連立1次方程式の解法
第 4回 幾何ベクトル
第 5回 数ベクトル
第 6回 ベクトルの1次独立性
第 7回 基底と座標(1)
第 8回 基底と座標(2)
第 9回 基底の取り替え
第10回 平面上の1次変換
第11回 平面上の正則1次変換
第12回 固有値、固有ベクトル(1)
第13回 固有値、固有ベクトル(2)
第14回 行列の対角化
第15回 総括評価:まとめ
ただし、上記の講義項目は暫定的なもので、受講者の様子に応じて変更することがあります。

予習:次回の講義項目についての教材を読んでおくこと。
復習:授業の演習時間内に手をつけられなかった問題を解いておくこと。
[教育方法]
授業の進め方:授業では、最初に教員が学習する内容を全体に説明し、その後に演習を始めてもらいます。演習の時間は各自で問題をノートに解いてもらいます。その時間に教員が教室を巡回しますので、自由に質問をしてください。また、必要に応じて教員が全体に向けて解説をします。定期的に小テストを実施し、演習で扱った項目の理解を問います。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成
 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。
[その他]
演習で疑問に思った事がありましたら、私の研究室に来て、質問をしてください。また、学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2Fに設置されています。フィロスには皆さんの質問に対応してくださる専任の先生が在室されています。自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。

本授業の科目は、以下のような位置づけになります。
線形代数学I, 微分積分学I → 「基礎数学及び演習」