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授業科目名
担当教員
偏微分方程式
藤間 一美/石川 陽
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TAM213 2 (未登録) 2 後期 I
[概要]
 基礎的な概念を最初に解説し,引き続きその具体的な応用例を説明することにより,偏微分方程式の物理的に意味するところをイメージとして把握できるよう授業を進める.講義を聴くだけではなく,学生自らが手を動かし,計算を行うことにより,理解度を高められるよう,適宜演習問題を課す.
[具体的な達成目標]
授業の到達目標及びテーマ
偏微分方程式,特に2階線形偏微分方程式は力学,熱力学,電磁気学,流体力学,量子力学等の物理の問題を数学的に表現するために適切な「言葉」である.単に,形式的な解を求めるだけではなく,物理の問題で示唆される「初期値」や「境界条件」に応じた解を求めることにより,その方程式および解が物理的に何を意味するかをイメージできるようになることが本講義の目的である.併せて,特殊関数の導入となるよう,その基本的な性質を講義することを目的とする.
[必要知識・準備]
微分、積分の基礎知識とこれまで学習してきた電磁気学、量子力学、熱力学などを復習して見直しておくことが必要。
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 50  %講義内容の理解度 
2試験:中間期 50  %講義内容の理解度 
[教科書]
(未登録)
[参考書]
  1. 吉田耕作,, 微分方程式の解法, 岩波書店
  2. 及川正行訳, 工科系の数学 8 偏微分方程式,変分法, サイエンス社
  3. 麻嶋格次郎訳, クーラン=ヒルベルト 数理物理学の方法3, 東京図書
  4. 筒井孝胤訳, クーラン=ヒルベルト 数理物理学の方法4, 東京図書
[講義項目]
第1回:基礎的な概念
第2回:全微分方程式と熱力学
第3回:整級数展開法と特殊関数(1)
第4回:整級数展開法と特殊関数(2)
第5回:定数係数の1階線形偏微分方程式
第6回:1次元の波動方程式
第7回:2独立変数の1階準線形偏微分方程式
第8回:2独立変数の1階線形偏微分方程式
第9回:ハミルトンの正準方程式
第10回:2階偏微分方程式の特性微分方程式
第11回:2階偏微分方程式の分類と例
第12回:境界値問題と変数分離法
第13回:非斉次方程式とグリーン関数
第14回:グリーン関数の球座標展開
第15回:量子力学的散乱問題とグリーン関数
まとめと総括
[教育方法]
独自の講義ノートを用意する.
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
(未登録)
[その他]
(未登録)