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授業科目名 社会数理システム
時間割番号 LSS321
担当教員名 伊藤 一帆
開講学期・曜日・時限 後期・水・III 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的および概要>
様々な社会現象の数理的解析を学ぶ。現象の数理的解析は、2つの段階に分けることができる。第一は、現象を数学的に表現 (モデリング) する段階で、得られた表現は数理モデルと呼ばれる。第二段階では、数理モデルを分析してそこから情報を引き出し、現象の本質をさぐったり、変化の予測を行う。本講義では、分析手法として、微分方程式の定性的および数値的解析、ゲーム理論、エージェントベースシミュレーションなどを利用して学習する。
<到達目標>
・数理モデリングの経験をつむことにより、考察したい対象を数学的に表現する力を身につける。
・数学モデルのいくつかの解析手法を修得し、モデルから考察対象の理解に至るプロセスを知る。
<授業の方法>
講義
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 35  %理解度を問う。 
2試験:中間期 35  %理解度を問う。 
3小テスト/レポート 30  %コンピュータシミュレーションの実習課題を完成させる。 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
「基礎数学」「基礎数学演習」「経済・経営数学」の単位を取得済みであることが望ましい。
<テキスト>
(未登録)
<参考書>
(未登録)
<授業計画の概要>
○ 第1部 単独常微分方程式で記述される系

第1回:「成長」に関わる諸現象を具体例として、単独常微分方程式によるモデリングを習得する。
第2回:モデルを解析する。また、そのために必要な線形単独常微分方程式の解法を習得する。
第3回:「成長モデル」を修正し、それを解析する。また、そのために必要な非線形単独常微分方程式の解法を習得する。
第4回:モデルパラメータの考え方とその推定方法(最小二乗法)を学ぶ。
第5回:第1部の理解度のチェック(試験)

○ 第2部 連立常微分方程式で記述される系

第6回:「競争」に関わる諸現象を具体例として、連立常微分方程式によるモデリングを習得する。
第7回:線形モデルを解析する。また、そのために必要な連立線形常微分方程式の解法を習得する。
第8回:系の安定性の概念とその意義を理解する。
第9回:非線形モデルを解析する。また、そのために必要な相図の描き方を習得する。
第10回:第2部の理解度のチェック(試験)

○ 第3部 コンピュータシミュレーション

第11回:常微分方程式の数値解法の考え方を理解する。
第12回:社会的ジレンマを例に、ゲーム理論の考え方を理解する。
第13回:社会的ジレンマを例に、エージェントベースシミュレーションの考え方を理解する。
第14回:シミュレーションの実習その1。
第15回:シミュレーションの実習その2。まとめ。