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授業科目名
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数値コンピューティング特論
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時間割番号
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GLR515
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担当教員名
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伊藤 一帆
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開講学期・曜日・時限
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前期・月・IV
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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(未登録)
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＜授業の目的および概要＞
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自然現象や社会現象の数理モデル、とくに微分方程式型モデルに対し、その数値解析手法を習得する。まず、モデル方程式の離散化手法として、差分法、有限要素法、スペクトル法の基本を学ぶ。次に、数値的不安定性、数値的消散・分散といった数値スキームに特徴的な各種の現象を理解し、得られた数値解を精度評価する過程を学ぶ。また、代表的なモデル方程式に対し、そのスキームをコンピュータプログラムとして実装し、数値実験することにより、数値解析の過程全体の理解を深める。
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＜到達目標＞
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○代表的な線形偏微分方程式に対し、差分法、有限要素法、スペクトル法による数値スキームを構成できる。<BR>○数値スキームをMATLABプログラミングにより実装できる。<BR>○得られた数値解の妥当性を判別できる。
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＜授業の方法＞
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講義と課題によるプログラミング演習。
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＜成績評価の方法＞
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| No | 評価項目 | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 小テスト／レポート | 100 % | ４〜５回のプログラミング課題をもとに各テーマの理解度を評価する。 |
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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学部１年生程度の「微分積分」、「線形代数」は、テキストを見れば思い出せる程度であることが必要である。また、MATLABでプログラミングする覚悟も。
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＜テキスト＞
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- 特に指定しない
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＜参考書＞
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- 特に指定しない
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＜授業計画の概要＞
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第１回 導関数の差分近似<BR>第２回 差分法による離散化<BR>第３回 有限要素法による離散化 その１<BR>第４回 有限要素法による離散化 その２<BR>第５回 スペクトル法による離散化 その１<BR>第６回 スペクトル法による離散化 その２<BR>第７回 MATLABプログラミングの基本 その１<BR>第８回 MATLABプログラミングの基本 その２<BR>第９回 数値的不安定性、数値的消散・分散<BR>第10回 差分法スキームの収束性理論 その１<BR>第11回 差分法スキームの収束性理論 その２<BR>第12回 有限要素法スキームの誤差評価<BR>第13回 スペクトル法スキームの誤差評価 その１<BR>第14回 スペクトル法スキームの誤差評価 その２<BR>第15回 まとめと総括
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