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授業科目名 複素関数II
時間割番号 EEM322
担当教員名 成瀬 弘
開講学期・曜日・時限 後期・木・II 単位数 2
<対象学生>
3〜4年次生
<授業の目的および概要>
「複素関数 I」に引き続き,複素数を変数とした複素数値の関数について学ぶ。
微分積分学 I で Taylor 展開を学んだが, それは正の冪を持つ項の無限和であった.
この考え方は展開する中心点で発散する場合にも, 負の冪も含んだ項の無限和をかんがえることで拡張される. これはあたかも整数の世界から有理数の世界に数の範囲を広げるようなものである.
このことにより, 非常に多くの数学的対象を一望のもとに眺めることができるようになる.
<到達目標>
基本的な複素関数を Laurent 級数に展開することができるようになること.
また, その概念を理解すること.
<授業の方法>
講義形式
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %理解度, 思考力 
2試験:中間期 30  %理解度, 思考力 
3小テスト/レポート 30  %理解度、表現力 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
2/3以上の出席が必要
<テキスト>
  1. 原 惟行/松永秀章, 複素解析入門 第2版, 共立出版, ISBN:978-4-320-11090-8
<参考書>
(未登録)
<授業計画の概要>
以下の様に進める. (数字は回を示す)
1. 関数列の収束,
2. 関数項級数の収束,
3. 収束半径,
4. 整級数の表す関数,
5. 正則関数の Taylor 展開,
6. 一致の定理,
7. 基本的な関数の Taylor 展開,
8. Laurent 展開,
9. 孤立特異点の分類,
10. ここまでのまとめ (中間試験を含む)
11. 留数と留数定理,
12. 留数とその計算,
13. 留数定理,
14. 留数定理の応用,
15. 総括評価:まとめ