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授業科目名 複素関数I
時間割番号 EEM321
担当教員名 成瀬 弘
開講学期・曜日・時限 前期・木・II 単位数 2
<対象学生>
3〜4年次生
<授業の目的および概要>
複素数を定義域にもつ複素数値の関数 (複素関数) について学ぶ.
Fourier 級数,Laplace 解析はもとより,微分方程式,固有値問題など,複素関数がその基礎を支えている分野は数えきれなく,応用できる数学の基礎をなすものである.
複素数や簡単な複素関数の扱いを学んでから,正則関数,有理関数の基本的な性質の理解を目的とする.
<到達目標>
複素関数の基本的な性質の理解.
実用,応用に必要な計算力を身につける.
<授業の方法>
講義形式
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %理解度, 思考力 
2試験:中間期 30  %理解度, 思考力 
3受講態度 30  %意欲、態度 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
2/3以上の出席が必要。
<テキスト>
  1. 原 惟行/松永秀章, 複素解析入門 第2版, 共立出版, ISBN:978-4-320-11090-8,
    (後期の「複素関数II」でもこの教科書の後半を使用します。)
<参考書>
(未登録)
<授業計画の概要>
1. 虚数の導入,複素数の相当と四則演算
2. 複素数と方程式・不等式, 複素平面の導入,実数倍と和・差の表示
3. 複素数の極形式と積・商の表示,de Moivre の公式とその応用
4. 分点, 直線の方程式,三角形の方程式
5. 円の方程式,複素数の平面幾何への応用
6. 複素関数の定義,複素関数の極限と連続性
7. 複素関数の微分,正則関数,複素関数の不定積分
8. 指数関数,三角関数,対数関数
9. 一般の累乗,逆三角関数
10. ここまでのまとめ (中間試験を含む)
11. 線積分とその基本性質
12. Cauchy の積分定理,Cauchy の積分定理の証明
13. Cauchy の積分表示
14. Cauchy の積分教示の応用
15. 総括評価:まとめ