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授業科目名 曲面の幾何学
時間割番号 EEM311
担当教員名 武藤 秀夫
開講学期・曜日・時限 後期・月・V 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的および概要>
本講では, 学生が曲線の曲がり具合をどのように考えるかを学び、その延長として曲面の曲がり具合について学ぶ。その際に,1変数,2変数関数の合成関数の微分や,線形代数の基本的な考え方が必要となるので,学生は,それらの復習も行うことになる。
<到達目標>
・学生が,簡単な具体例を通じて,基本的な概念および考え方を理解する.
・学生が,微分積分学,線形代数学の考え方を復習し,それらを応用する場面を学ぶ。
<授業の方法>
・一般論を講義したあと具体例において定理等を適用、計算する.
・学生による,具体例の計算を取り入れる。
・各章の始めに,その章で学ぶ内容理解のために,問題を配布する。
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %授業理解力,論理的思考能力,計算能力 
2試験:中間期 40  %授業理解力,論理的思考能力,計算能力 
3小テスト/レポート 20  %具体例(の計算)を通じて基本的な概念および考え方が理解できているかを判定 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
「微分積分学I, II」,「線形代数学I, II」の単位を取得していること.
2/3以上の出席が必要.
<テキスト>
  1. 小林昭七, 曲線と曲面の微分幾何学, 裳華房, ISBN:4-7853-1091X
  2. Alfred Gray, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, CRC Press
<参考書>
(未登録)
<授業計画の概要>
講義はつぎの予定で進めていくが, 受講者の理解度に応じて進めていくため, 以下の各取り扱いテーマは大雑把な目安であって(進度については)確定的なものではない.
第1講 :序論
第2講 :平面上の曲線と曲率
第3講 :Frenet-Serreの公式
第4講 :合同変換
第5講 :平面曲線の基本定理
第6講 :平面曲線の具体例と曲率の計算
第7講 :まとめ(中間)
第8講 :曲面の考え方と微分積分学、線形代数学
第9講 :第1基本形式
第10講:第2基本形式と曲面の曲がり具合
第11講:Gaussの式、Christofellの記号、Weingartenの式
第12講:主曲率とGauss曲率、平均曲率
第13講:Gauss写像とGauss曲率の幾何学的意味
第14講:曲面の具体例と曲率の計算
第15講:まとめ(期末)