山梨大学電子シラバス>検索結果一覧>授業データ



授業科目名 代数的構造
時間割番号 EEM301
担当教員名 成瀬 弘
開講学期・曜日・時限 前期・木・III 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的および概要>
「群の構造」の引き続き環や加群について学ぶ.
そのイデアル, 準同型定理, 中国式剰余定理などの理解を通じて,整数論や代数幾何の基礎を学ぶ.
「群の構造」で学んだことは前提とする.
<到達目標>
代数的構造とその応用を理解すること,具体例を通じた計算を身につける事が目標となる.
<授業の方法>
講義形式
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 50  %理解度, 思考力 
2試験:中間期 30  %理解度, 思考力 
3小テスト/レポート 20  %理解度, 思考力 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
「群の構造」を履修しておくこと.
<テキスト>
  1. 永尾 汎, 代数学 (新数学講座 4), 朝倉書店, ISBN:978-4254114348
<参考書>
  1. 雪江 明彦, 代数学2 環と体とガロア理論, 日本評論社, ISBN:978-4535786608
<授業計画の概要>
1. 群の復習
2. 環の定義と例
3. 準同型と多項式環
4. 部分環
5. イデアル
6. 準同型定理
7. 環の直積,中国式剰余定理
8. 素イデアル,極大イデアル
9. 局所化
10. 代数幾何との対応,整数論との対応、まとめ(中間試験を含む)
11. 一意分解環,単項イデアル整域,ユークリッド整域
12. 環上の加群
13. ベクトル空間
14. 有限生成 Abel 群の構造定理
15. 総括評価:まとめ