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授業科目名 確率論
時間割番号 EEM231
担当教員名 中村 宗敬
開講学期・曜日・時限 前期・火・IV 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的および概要>
データ調査の際にはランダムな揺らぎが起こるのが一般的である。統計学はそうした不確実な要素をどう取り扱うかを問題にする科学であり、その数学的基礎となるのが確率論である。名前の通りこの「確率論」が講義の中心的テーマである。まず日常漠然と捉えている「確率」という概念を数学的に明確に定式化する。次に具体的な現象に触れながら、大数の法則、中心極限定理の理解を深める。
<到達目標>
(1) 確率とは何かを平易に説明できる。
(2) 確率変数の意味が理解でき具体的に述べることができる。
(3) 種々の分布の性質やグラフの概形を理解し、平均・分散を計算できる。
(4) 大数の法則および中心極限定理の意味を述べるとともに,その応用計算ができる。
<授業の方法>
主に講義による。適宜,演習の時間を設ける。また,毎回宿題を課す。
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 50  %日常的・自発的勉学努力,論理的思考能力,基本的計算能力 
2小テスト/レポート 50  %日常的・自発的勉学努力,論理的思考能力,文章表現力 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
1年次の微分積分学、線形代数学の既習事項を頻繁に用いるので、復習をしっかりしておくこと。日頃から問題を積極的に解決する姿勢を持ってほしい。質問は歓迎する。
<テキスト>
  1. 磯貝英一, 蛭川潤一, 宇野力, 要点明解 統計学, 培風館, ISBN:400029833X
<参考書>
  1. A. コルモゴロフ, コルモゴロフの確率論入門, 森北出版, ISBN:4627095112
  2. 松本裕行,宮原孝夫, 数理統計入門, 学術図書出版, ISBN:4873611741
  3. 前園 宣彦, 概説 確率統計, サイエンス社, ISBN:4781909302
  4. スティーヴン セン, 確率と統計のパラドックス, 青土社, ISBN:4791761642
  5. グンナー ブロム,デニス サンデル,ラルス ホルスト, 確率論へようこそ, シュプリンガー・フェアラーク東京, ISBN:4431711457
<授業計画の概要>
次の内容について講義を行う。演習や問題解決の時間も適宜取り入れる。
以下のとおり予定している。

第1-2回 【組合せ論からのアプローチ】
  1 順列と組み合せ
  2 二項定理とスターリングの公式

第3-4回 【確率とは何か】
3 頻度的確率,主観的的確率,公理的確率
  4 条件付き確率

第5-8回 【確率変数と確率分布】
5 離散型確率分布(二項分布を中心に)
  6 連続型確率分布(正規分布を中心に)
  7 その他の分布
8 問題演習

第9-10回 【多次元確率分布】
  9 2次元の確率変数
10 多次元確率分布

第11-13回 【極限定理】
  11 ポアソンの少数の法則
12 大数の法則
  13 中心極限定理
  14 χ^2分布,F分布, T分布

  15 総括評価・まとめ