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授業科目名 微分積分学I
時間割番号 EEM121
担当教員名 中村 宗敬
開講学期・曜日・時限 前期・火・I 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的および概要>
目的:高校で学んだ微分積分の適用範囲を一般の関数に対して拡張する.
また Taylor の定理等のより進んだ理論も学ぶ.
特に重要な関数 (整関数, 有理関数, 無理関数, 三角関数, 逆三角関数, 指数関数, 対数関数) とそれらの合成関数を中心に扱う.
あわせて, 大学での数学の学び方を身につけられるようにする.
概要:数の概念, 1変数の関数の極限, 微分積分の理論を理解し, 上記の種々の関数について基本的な方法を適用できるようになること.
<到達目標>
1.基礎的な数学の記号を理解し、用いることができる.
2.実数, 関数の概念を理解し,その意味を述べることができる.
3.微分, 積分の概念を理解し,その意味を述べることができる.
4.微分, 積分の具体的な計算が出来る.
<授業の方法>
講義形式であるが, 宿題を課す。
受講者はそれを解答してまとめレポートとして提出すること。
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %到達目標に達しているか (3,4) 
2試験:中間期 40  %到達目標に達しているか (1,2) 
3小テスト/レポート 20  %到達目標に達しているか (1,2,3,4) 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
講義を受動的に聴いていても自分の中で内容の理解は得られませんので,自発的な学習態度を望みます。
微分積分を単に計算技術と捉えずに,その背景にある考え方を納得するよう心がけてください。
<テキスト>
  1. 笠原皓司, 微分積分学, サイエンス社, ISBN:4781901084
<参考書>
  1. 稲葉 三男, 微積分の根底をさぐる, 現代数学社, ISBN:4768703356
  2. 小林龍一, 広瀬健, 佐藤 總夫, 解析序説, 筑摩書房, ISBN:4480092595
  3. 笠原 晧司, 微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学), サイエンス社, ISBN:4781901085
  4. S.ラング, 解析入門, 岩波書店, ISBN:4000051512
  5. 小島 政利, 後藤 和雄, 初歩からの微分積分, 共立出版, ISBN:4320017994
<授業計画の概要>
1.実数列の収束
2.連続関数
3.関数の微分、導関数
4.種々の初等関数の微分
5.平均値の定理
6.高階導関数
7.連続関数の積分 part 1
8.連続関数の積分 part 2
9.導関数と積分の関係
10.有理関数の積分
11.広義積分
12.Beta関数とGamma関数
13.テーラーの定理
14.問題演習
15.総括評価とまとめ