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授業科目名
数理科学特論
担当教員
中本 和典
時間割番号
単位数
履修年次
期別
415840 B 2 1 前期
[学習目標]
数理科学に関する基礎的な概念・知識から、その応用までを学ぶ。代数学・幾何学・解析学におけるいくつかの重要な概念を理解する。測度論を学び、微積分や線型代数を用いて医学統計学に応用できるような知識・能力を身につける。また、生命医科学における数理モデルの例を学ぶ。さらに、数理科学をテーマとした問題に取り組むことで、数理的な問題解決能力を身につける。微積分や線型代数を事前に勉強しておく方が望ましい。
[授業計画
第1回 展望
第2回 基本的な数学的概念
第3回 代数学の基本事項(1)Groups, Rings, and Fields
第4回 代数学の基本事項(2)Matrices
第5回 解析学の基本事項(1)Measures
第6回 解析学の基本事項(2)Simple functions
第7回 解析学の基本事項(3)Integration of positive functions
第8回 解析学の基本事項(4)Integration of complex functions
第9回 解析学の基本事項(5)Measure zero sets
第10回 解析学の基本事項(6)Lebesgue measure
第11回 幾何学の基本事項(1)Topological spaces
第12回 幾何学の基本事項(2)Manifolds
第13回 数理モデル(1)Bayesian inference
第14回 数理モデル(2)Generalized linear model
第15回 数理モデル(3)Support vector machine
[到達目標]
数理的な問題解決能力を身につける。
与えられた問題について解決でき、それを他者に説明・表現できる。
[評価方法]
No評価項目割合評価の観点
1小テスト/レポート 50  %数理科学に関する課題についてのレポート 
2発表/表現等 50  %与えられた問題を解決することができ、それを他者に説明・表現することができるか。 
[教科書]
  1. W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, ISBN:0070542341
[参考書]
  1. 伊理正夫, 一般線形代数, 岩波書店, ISBN:4000050478
  2. 中川裕志, 機械学習, 丸善出版, ISBN:9784621089910,
    (東京大学工学教程編纂委員会編)

  3. Annette J.Dobson著 ; 田中豊, 森川敏彦, 山中竹春, 富田誠訳, 一般化線形モデル入門 : 原著第2版, 共立出版, ISBN:9784320018679