山梨大学電子シラバス

授業科目名

数理科学特論

担当教員

中本　和典

時間割番号

単位数

履修年次

期別

415840 A

前期

［学習目標］

数理科学に関する基礎的な概念・知識から、その応用までを学ぶ。代数学・幾何学・解析学におけるいくつかの重要な概念を理解する。測度論を学び、微積分や線型代数を用いて医学統計学に応用できるような知識・能力を身につける。また、生命医科学における数理モデルの例を学ぶ。さらに、数理科学をテーマとした問題に取り組むことで、数理的な問題解決能力を身につける。微積分や線型代数を事前に勉強しておく方が望ましい。

［授業計画］

第１回　展望<BR>第２回　基本的な数学的概念<BR>第３回　代数学の基本事項（１）Groups, Rings, and Fields<BR>第４回　代数学の基本事項（２）Matrices <BR>第５回　解析学の基本事項（１）Measures<BR>第６回　解析学の基本事項（２）Simple functions<BR>第７回　解析学の基本事項（３）Integration of positive functions<BR>第８回　解析学の基本事項（４）Integration of complex functions<BR>第９回　解析学の基本事項（５）Measure zero sets<BR>第10回　解析学の基本事項（６）Lebesgue measure<BR>第11回　幾何学の基本事項（１）Topological spaces<BR>第12回　幾何学の基本事項（２）Manifolds<BR>第13回　数理モデル（１）Bayesian inference<BR>第14回　数理モデル（２）Generalized linear model<BR>第15回　数理モデル（３）Support vector machine

［到達目標］

数理的な問題解決能力を身につける。<BR>与えられた問題について解決でき、それを他者に説明・表現できる。

［評価方法］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	小テスト／レポート	50 %	数理科学に関する課題についてのレポート
2	発表／表現等	50 %	与えられた問題を解決することができ、それを他者に説明・表現することができるか。

［教科書］

W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, ISBN:0070542341

［参考書］