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授業科目名
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担当教員
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解析学特論
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小林 潔／白木 一郎
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 322024 | 2 | (未登録) | 1 | 後期 | 木 | II | ||||||||
| ［概要と目標］ | ||||||||||||||
| 第１部 複素解析： 複素関数論は，整然とした美しい数学体系であり，かつ物理学や電気電子工学に重要な数多くのモデルや応用例を提供するので，これらの分野の研究・開発に関わる科学者・技術者が習熟しておくべき基礎的科目である。本講義では，数学的な筋道を講義しながら，具体的応用例を適宜織り込んで，学習上の興味を増進しつつ，総合的な学力をつけることを目指す。<BR><BR>第２部 変分法： 物理学に現れる種々の原理の中には，「積分の形で与えられる量が極値を取るように現象が生起する」と記述されるものがある（変分原理）。古典力学におけるHamiltonの原理や幾何光学におけるFermatの原理をはじめ，電磁気学や量子力学などにも同様の例が見られる。また，工学の分野でも「与えられた条件のもとで，最大の効率を上げるにはどうすればよいか」というタイプの問題（最適制御）がいろいろな姿で現れる。変分法というのはこの種の問題を取り扱う１つの方法であって，関数の極値問題の理論を連続的無限多変数（関数）の関数（汎関数）の場合に拡張したものである。 | ||||||||||||||
| [到達目標] | ||||||||||||||
| １複素解析<BR>・複素関数の基礎概念を理解し、さまざまな２次元電磁ポテンシャルを複素関数で<BR> あらわすことができる。<BR>・複素積分や主値積分の手法を理解し、応用することができる。<BR><BR><BR>２変分法<BR>・汎関数，変分問題，変分法，などの考えを理解し，応用することができる<BR>・汎関数に極値を与える関数の存在とそれを求める手法を理解し，応用することができる<BR>・各種束縛条件が課せられた変分問題の取り扱い方を理解し，応用することができる | ||||||||||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||||||||||
| 微分積分学 複素関数論 | ||||||||||||||
| ［評価基準］ | ||||||||||||||
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| ［教科書］ | ||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||
| ［参考書］ | ||||||||||||||
| (未登録) | ||||||||||||||
| ［講義項目］ | ||||||||||||||
| 第１部 複素解析<BR>１．複素関数<BR>・正則性 ・コーシーリーマンの関係式 ・調和関数<BR>２．コーシーの積分公式と複素積分<BR>・留数の定理 ・実定積分との関係・ 主値積分 ・逆ラプラス変換<BR>３．２階線形偏微分方程式とグリーン関数<BR>・２階線形偏微分方程式 ・境界値問題とグリーンの公式 ・偏微分方程式におけるグリーン関数 ・３次元ラプラス方程式と波動方程式の主要解<BR><BR><BR>第２部 変分法<BR>１極大と極小<BR>・関数の極値問題 ・束縛のある極大極小 ・ラグランジュの未定乗数法<BR>２積分汎関数の局所的極小<BR>・積分汎関数 ・オイラー−ラグランジュの方法 ・ハミルトン−ヤコビの理論<BR>３束縛条件<BR>・積分形の束縛条件 ・微分形の束縛条件 ・代数的束縛条件 | ||||||||||||||