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授業科目名 | 数値コンピューティング特論 | ||||||||||
時間割番号 | GLR515 | ||||||||||
担当教員名 | 伊藤 一帆 | ||||||||||
開講学期・曜日・時限 | 前期・月・IV | 単位数 | 2 | ||||||||
<対象学生> | |||||||||||
(未登録) | |||||||||||
<授業の目的および概要> | |||||||||||
自然現象や社会現象の数理モデル、とくに微分方程式型モデルに対し、その数値解析手法を習得する。まず、モデル方程式の離散化手法として、差分法、有限要素法、スペクトル法の基本を学ぶ。次に、数値的不安定性、数値的消散・分散といった数値スキームに特徴的な各種の現象を理解し、得られた数値解を精度評価する過程を学ぶ。また、代表的なモデル方程式に対し、そのスキームをコンピュータプログラムとして実装し、数値実験することにより、数値解析の過程全体の理解を深める。 | |||||||||||
<到達目標> | |||||||||||
○代表的な線形偏微分方程式に対し、差分法、有限要素法、スペクトル法による数値スキームを構成できる。<BR>○数値スキームをMATLABプログラミングにより実装できる。<BR>○得られた数値解の妥当性を判別できる。 | |||||||||||
<授業の方法> | |||||||||||
講義と課題によるプログラミング演習。 | |||||||||||
<成績評価の方法> | |||||||||||
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<受講に際して・学生へのメッセージ> | |||||||||||
学部1年生程度の「微分積分」、「線形代数」は、テキストを見れば思い出せる程度であることが必要である。また、MATLABでプログラミングする覚悟も。 | |||||||||||
<テキスト> | |||||||||||
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<参考書> | |||||||||||
(未登録) | |||||||||||
<授業計画の概要> | |||||||||||
第1回 導関数の差分近似<BR>第2回 差分法による離散化<BR>第3回 有限要素法による離散化 その1<BR>第4回 有限要素法による離散化 その2<BR>第5回 スペクトル法による離散化 その1<BR>第6回 スペクトル法による離散化 その2<BR>第7回 MATLABプログラミングの基本 その1<BR>第8回 MATLABプログラミングの基本 その2<BR>第9回 数値的不安定性、数値的消散・分散<BR>第10回 差分法スキームの収束性理論 その1<BR>第11回 差分法スキームの収束性理論 その2<BR>第12回 有限要素法スキームの誤差評価<BR>第13回 スペクトル法スキームの誤差評価 その1<BR>第14回 スペクトル法スキームの誤差評価 その2<BR>第15回 まとめと総括 |