山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学II

山浦　浩太

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257020 B

習熟度別

後期

水

III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。前期開講の微分積分学Ｉに引き続き、多変数関数(主として２変数関数)に対する微分・積分の理論と応用について学習し、工学における様々な分野で必要になる基礎的な力を付けることを目的とする。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。微分・積分の具体的な計算ができる。微分積分学を利用した応用問題が解くことができる。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）２変数関数の極限の扱いを理解する。 （２）具体的な２変数関数の偏導関数を求める。 （３）全微分と偏微分の違いを説明できる。 （４）陰関数定理を理解し、使うことができる。 （５）２変数関数のテイラー展開を理解し、計算できる。 （６）２変数関数の極大値・極小値を求めることができる。 （７）条件付き極値をラグランジュの未定乗数法を用いて求めることができる。 （８）２重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。 （９）変数変換を用いて２重積分が計算できる。

［必要知識・準備］

微分積分学Iの内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	受講態度	10 %	学習意欲など総合的評価。

［教科書］

［参考書］

［講義項目］

１回　２変数の極限値の意味、極限値の計算規則、２変数関数の連続性 　２回　連続関数、連続関数の極限値の計算規則 　３回　偏微分係数、偏微分法の公式、全微分 　４回　高次偏導関数の定義と記号、２変数関数の合成の種類と合成関数の偏微分法 　５回　陰関数定理 　６回　２変数関数の平均値の定理、２変数関数のテイラーの定理とテイラー展開 　７回　２変数関数の極大値・極小値およびそのグラフ、ラグランジュの未定乗数法 　８回　中間評価（中間試験および解説) 　９回　定積分の意味、２重積分の定義と記号、連続関数の２重積分 １０回　積分の順序交換 １１回　１次変換による２重積分の計算法 １２回　変数変換による２重積分の計算法 １３回　極座標による２重積分の計算法 １４回　体積・曲面積の計算、広義積分 １５回　評価（総括とまとめ） 予習：次回の講義内容について、教科書の該当部分に目を通しておくこと。 復習：講義内容に対応する演習問題を提示するので、それを各自で解くこと。

［教育方法］

習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。授業は講義を中心に、論理的な考え方と理解という点に重点を置いて行う。授業後、講義内容に対応する演習問題を提示するので、復習をしながら各自で問題を解いてもらう。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成　土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。	◎

［その他］

本授業の科目は、以下のような位置づけである。 微分積分学I →　「微分積分学II」　→　微分方程式I 講義を受けた日に必ず復習をしてください。予習・復習には、教科書、要点付き演習書やEラーニング上にあるビデオ教材を利用してください。また、定期試験の過去問等については、 http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/shiken.html を参照してください。 講義で疑問に思った事がありましたら、オフィスアワーに私の研究室に来て、質問をしてください。また、学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2Fに設置されています。フィロスには皆さんの質問に対応してくださる専任の先生が在室されています。自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。