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授業科目名
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担当教員
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微分積分学I
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山浦 浩太
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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257010 J | 2 | 単位未修得者 | 1 | 集中 | (未登録) | (未登録) | ||||||||||||||||
[概要] | ||||||||||||||||||||||
工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。1変数実関数の微分・積分について高校で学んできた内容に加えて、逆三角関数や関数の無限級数表示(テイラー展開)や広義積分等の基本事項が導入される。<BR>(1)具体的な計算能力の向上<BR>(2)微分や積分等の概念の意味や基本的な考え方の理解を深める<BR>の2点が講義の中心課題であり、習熟度が上がるにつれて、学習の中心は後者へ重きが置かれる。 | ||||||||||||||||||||||
[具体的な達成目標] | ||||||||||||||||||||||
微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。微分・積分の具体的な計算ができる。微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。具体的には、次の事項ができるようにする。<BR>(1)ロピタルの定理等を用いて、関数の極限値を求める。<BR>(2)微分の意味を理解し、ライプニッツの公式等を用いて、1変数関数の微分を求める。<BR>(3)コーシーの平均値の定理、テイラーの定理等を理解し、関数の近似値を求める。<BR>(4)積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。<BR>(5)定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や曲線の長さを求める。 | ||||||||||||||||||||||
[必要知識・準備] | ||||||||||||||||||||||
高校で学んだ数学(数I・数II・数IIIおよび数A・数B)の内容 | ||||||||||||||||||||||
[評価方法・評価基準] | ||||||||||||||||||||||
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[教科書] | ||||||||||||||||||||||
[参考書] | ||||||||||||||||||||||
[講義項目] | ||||||||||||||||||||||
1回 高校で学んだ微分積分の復習、数列の極限値<BR> 2回 関数の極限値と連続性、逆関数<BR> 3回 導関数と微分法の公式<BR> 4回 初等関数とその導関数<BR> 5回 高次導関数とライプニッツの公式<BR> 6回 平均値の定理、テイラーの定理<BR> 7回 微分法の応用、増減表と関数のグラフ<BR> 8回 中間評価<BR> 9回 原始関数と不定積分<BR>10回 置換積分法と部分積分法<BR>11回 有理関数の不定積分の計算法<BR>12回 定積分と微分積分学の基本定理<BR>13回 広義積分<BR>14回 定積分の応用(面積・体積・曲線の長さ等)<BR>15回 評価(総括とまとめ)<BR><BR>予習:次回の講義内容について教科書に目を通しておくこと。<BR>復習:課題を出すこともあるので、次回の講義までに行うこと。 | ||||||||||||||||||||||
[教育方法] | ||||||||||||||||||||||
受講者数によって習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた授業がなされる。授業は演習を中心に進め、微分積分の基本的な計算技術の習得を図る。また、進度に応じて宿題等を適宜課して理解を促進させる。 | ||||||||||||||||||||||
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応] | ||||||||||||||||||||||
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[その他] | ||||||||||||||||||||||
本授業の科目は,以下のような位置づけである。<BR>「微分積分学I」 → 微分積分学II → 微分方程式I<BR><BR>この講義の履修申告は必要ありません。対象となる学生は自動で履修登録され、CNSに日程の詳細が通知されますので、夏期休業中もCNSを確認すること。また、初回の講義時に内容や評価方法について詳しく説明するので、必ず出席すること。 |