山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学I

山浦　浩太

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257010 B

習熟度別

前期

水

III

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。１変数実関数の微分・積分について高校で学んだ内容に加えて、逆三角関数、関数の無限級数表示（テイラー展開）、広義積分等の基本事項が導入される。 （１）具体的な計算能力の向上 （２）微分や積分等の概念の意味や基本的な考え方の理解を深める の２点が講義の中心課題であり、習熟度が上がるにつれて、学習の中心は後者へ重きが置かれる。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。微分・積分の具体的な計算ができる。微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）ロピタルの定理等を用いて、関数の極限値を求める。 （２）微分の意味を理解し、ライプニッツの公式等を用いて、１変数関数の微分を求める。 （３）コーシーの平均値の定理、テイラーの定理等を理解し、関数の近似値を求める。 （４）積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。 （５）定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や曲線の長さを求める。

［必要知識・準備］

高校で学んだ数学（数I・数II・数IIIおよび数Ａ・数Ｂ）の内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	受講態度	10 %	総合的な判断。

［教科書］

［参考書］

［講義項目］

１回　高校で学んだ微分積分の復習、数列の極限値 　２回　関数の極限値と連続性、逆関数 　３回　導関数と微分法の公式 　４回　初等関数とその導関数 　５回　高次導関数とライプニッツの公式 　６回　平均値の定理、テイラーの定理 　７回　微分法の応用、増減表と関数のグラフ 　８回　中間評価（中間試験および解説) 　９回　原始関数と不定積分 １０回　置換積分法と部分積分法 １１回　有理関数の不定積分の計算法 １２回　定積分と微分積分学の基本定理 １３回　広義積分 １４回　定積分の応用（面積・体積・曲線の長さ等） １５回　評価（総括とまとめ） 予習：次回の講義内容について、教科書の該当部分に目を通しておくこと。 復習：講義内容に対応する演習問題を提示するので、それを各自で解くこと。

［教育方法］

習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。授業は講義を中心に、論理的な考え方と理解という点に重点を置いて行う。授業後、講義内容に対応する演習問題を提示するので、復習をしながら各自で問題を解いてもらう。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成　土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。	◎

［その他］

本授業の科目は、以下のような位置づけである。 「微分積分学I」 →　微分積分学II　→　微分方程式I 講義を受けた日に必ず復習をしてください。予習・復習には、教科書、要点付き演習書やEラーニング上にあるビデオ教材を利用してください。また、定期試験の過去問等については、 http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/shiken.html を参照してください。 講義で疑問に思った事がありましたら、オフィスアワーに私の研究室に来て、質問をしてください。また、学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2Fに設置されています。フィロスには皆さんの質問に対応してくださる専任の先生が在室されています。自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。