山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分方程式II

宮原　大樹

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

254070

CE,CL

後期

火

［概要］

物理学や工学での多くの法則は微分方程式で記述される。古典力学のニュートン方程式、流体力学のナビエ＝ストークス方程式、熱学の熱拡散方程式などがその例である。運動する物体の位置や速度、流体の速度場、非平衡系の熱流などの物理量の時間経過、空間分布が知りたいとき、微分方程式を解くことが必要になる。この科目では基本的な偏微分方程式とそれに密接に関連したフーリエ解析、ラプラス変換による常微分方程式の解法について学ぶ。

［具体的な達成目標］

１．フーリエ級数表示とフーリエ積分表示など、関数の様々な表示ができること。 ２．波動方程式および熱方程式を導出し、境界値問題の解を求められること。 ３．ラプラス変換を用いて常微分方程式が解けること。

［必要知識・準備］

線形代数学および微分積分学の基礎知識を身につけ、微分方程式Iを学んでおくこと。

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	50 %	基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する
2	試験：中間期	30 %	基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する
3	小テスト／レポート	10 %	授業内容の理解状況を評価する
4	受講態度	10 %	授業への取組み状況を評価する

［教科書］

寺田文行, フーリエ解析・ラプラス変換, サイエンス社, ISBN:9784781908939

［参考書］

［講義項目］

１回　必要な知識の復習（微分積分） 　２回　フーリエ級数 　３回　様々な区間におけるフーリエ級数 　４回　偏微分方程式 　５回　フーリエ級数の偏微分方程式への応用（１） 　６回　フーリエ級数の偏微分方程式への応用（２） 　７回　フーリエ積分 　８回　フーリエ変換 　９回　中間評価（中間試験および解説) １０回　ベッセル関数とルジャンドル関数 １１回　ラプラス変換 １２回　ラプラスの逆変換 １３回　ラプラス変換の微分方程式への応用 １４回　ラプラス変換のまとめ １５回　評価（総括とまとめ） 予習：次回の講義で学ぶ定義（言葉の意味）などは目を通してくること。 復習：出された課題を中心に行い、わからないことがあれば質問をすること。

［教育方法］

教科書の内容を取捨選択しつつ説明を加えながら講義する。途中に簡単な演習を行うことによって、内容の理解と定着を図る。教科書中に演習問題が多くあるので積極的に自習することによって微分方程式に慣れてほしい。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成　土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。	◎
《土木環境工学科(-2011)》
B.技術者としての知的基盤の形成　土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。	◎

［その他］

本授業の科目は，以下のような位置づけである。 　線形代数II，微分積分学II　→　微分方程式I　→　「微分方程式II」 「微分方程式」のキーワードで検索するとわかるが、土木環境工学科の多くの科目で微分方程式の知識が求められている。予習、復習を積極的に行い、理解を定着させること。