授業科目名				担当教員
微分積分学II				宮原　大樹
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
257020 H	2	2年次生以上	1,2	後期	木	V
［概要］
工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。<BR>前期開講の微分積分学Ｉに引き続き、多変数関数(主として２変数関数)に対する<BR>微分・積分の理論と応用について学習し、工学における様々な分野で必要になる<BR>基礎的な力を付けることを目的とする。
［具体的な達成目標］
微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。<BR>微分・積分の具体的な計算ができる。<BR>微分積分学を利用した応用問題が解くことができる。<BR><BR>具体的には、次の事項ができるようにする。<BR>（１）２変数の極限の扱いを理解する。<BR>（２）具体的な関数の偏導関数を求める。<BR>（３）全微分と偏微分の違いを説明できる。<BR>（４）陰関数定理を理解し使うことができる。<BR>（５）２変数関数のテイラー展開を理解し計算できる。<BR>（６）極大値・極小値を求めることができる。<BR>（７）条件付き極値をLagrangeの未定乗数法を用いて求めることができる。<BR>（８）2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。<BR>（９）変数変換を用いて2重積分が計算できる。
［必要知識・準備］
微分積分学Iの内容
［評価方法・評価基準］
No 評価項目 割合 評価の観点 1 試験：期末期  45  % 要求される基本的な内容が理解できている。  2 試験：中間期  45  % 要求される基本的な内容が理解できている。  3 受講態度  10  % 学習意欲など総合的評価。
［教科書］
山梨大学工学部基礎教育センター, 理工系学部のための 微分積分学テキスト, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0311-8 ドリルと演習シリーズ微分積分学, 電気書院, ISBN:9784485302026
［参考書］
高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717 Serge　Lang, A First Course in Calculus (Undergraduate Texts in Mathematics), Springer, ISBN:978-0-387-96201-6
［講義項目］
第１回　１変数関数の復習と２変数関数の導入<BR>第２回　２変数関数の極限、連続<BR>第３回　偏微分係数、偏微分法の公式、全微分<BR>第４回　高次導関数の定義と記号、２変数関数の合成の種類と合成関数の偏微分法<BR>第５回　２変数関数の平均値の定理、２変数関数のテイラーの定理とテイラー展開<BR>第６回　陰関数定理、<BR>第７回　２変数関数の極大・極小およびそのグラフ<BR>第８回　ラグランジュの未定乗数法<BR>第９回　中間評価（中間試験および解説)<BR>第10回　定積分の意味、２重積分の定義と記号、連続関数の２重積分<BR>第11回　積分の順序交換<BR>第12回　変数変換による２重積分の計算法<BR>第13回　体積<BR>第14回　曲面積の計算、広義積分<BR>第15回　評価（総括とまとめ）
［教育方法］
講義形式により必要な知識を身につける。<BR>毎回演習や小テストなどを行い、必要に応じてレポート課題も<BR>課すことがある。
［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］
《土木環境工学科》 B.技術者としての知的基盤の形成 　土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。 ◎
［その他］
過去問等については、<BR>http://www.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/shiken.html<BR>を参照。<BR>数学に関してわからないことや質問は、<BR>フィロスにきて気軽に相談・質問して下さい。<BR>場所は工業会館２階。<BR>予習復習は、E-ラーニング上にビデオ教材、要点付き例題があるので、<BR>これで行うか、指定の問題集を解いて下さい。