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授業科目名
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担当教員
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微分積分学II
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山浦 浩太
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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257020 B | 2 | 習熟度別 | 1 | 後期 | 水 | III | ||||||||||||||||
[概要] | ||||||||||||||||||||||
工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。前期開講の微分積分学Iに引き続き、多変数関数(主として2変数関数)に対する微分・積分の理論と応用について学習し、工学における様々な分野で必要になる基礎的な力を付けることを目的とする。 | ||||||||||||||||||||||
[具体的な達成目標] | ||||||||||||||||||||||
微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。微分・積分の具体的な計算ができる。微分積分学を利用して応用問題が解くことができる。具体的には、次の事項ができるようにする。<BR>(1)2変数の極限の扱いを理解する。<BR>(2)具体的な関数の偏導関数を求める。<BR>(3)全微分と偏微分の違いを説明できる。<BR>(4)陰関数定理を理解し使うことができる。<BR>(5)2変数関数のテイラー展開を理解し計算できる。<BR>(6)極大値・極小値を求めることができる。<BR>(7)条件付き極値をラグランジュの未定乗数法を用いて求めることができる。<BR>(8)2重積分の意味を理解し、累次積分に帰着して計算できる。<BR>(9)変数変換を用いて2重積分が計算できる。 | ||||||||||||||||||||||
[必要知識・準備] | ||||||||||||||||||||||
前期開講の「微分積分学I」で習得した内容を予備知識として仮定する。 | ||||||||||||||||||||||
[評価方法・評価基準] | ||||||||||||||||||||||
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[教科書] | ||||||||||||||||||||||
[参考書] | ||||||||||||||||||||||
[講義項目] | ||||||||||||||||||||||
第1回 2変数の極限値の意味、極限の計算規則、関数の極限と連続<BR>第2回 連続関数、連続関数の極限の計算規則<BR>第3回 偏微分係数、偏微分法の公式、全微分<BR>第4回 高次導関数の定義と記号、2変数関数の合成の種類と合成関数の偏微分法<BR>第5回 陰関数定理<BR>第6回 2変数関数の平均値の定理、2変数関数のテイラーの定理とテイラー展開<BR>第7回 2変数関数の極大・極小およびそのグラフ、ラグランジュの未定乗数法<BR>第8回 中間評価(中間試験および解説)<BR>第9回 定積分の意味、2重積分の定義と記号、連続関数の2重積分<BR>第10回 積分の順序交換<BR>第11回 1次変換による2重積分の計算法<BR>第12回 変数変換による2重積分の計算法<BR>第13回 極座標による2重積分の計算法<BR>第14回 体積・曲面積の計算、広義積分<BR>第15回 評価(総括とまとめ) | ||||||||||||||||||||||
[教育方法] | ||||||||||||||||||||||
習熟度別クラス編成を行い、習熟度に応じた講義がなされる。また、提示する演習問題を通じて計算力を養う。 | ||||||||||||||||||||||
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応] | ||||||||||||||||||||||
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[その他] | ||||||||||||||||||||||
講義を受けた日に必ず復習をしてください。予習・復習には、教科書、要点付き演習書やEラーニング上にあるビデオ教材を利用してください。また、定期試験の過去問等については、<BR>http://www.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/shiken.html<BR>を参照してください。<BR>講義で疑問に思った事がありましたら、オフィスアワーに私の研究室に来て、質問をしてください。また、学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2Fに設置されています。フィロスには皆さんの質問に対応してくださる専任の先生が在室されています。自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。 |