山梨大学電子シラバス

授業科目名

担当教員

微分積分学I

宮原　大樹

時間割番号

単位数

コース

履修年次

期別

曜日

時限

257010 H

2年次生以上

1,2

前期

木

［概要］

工学の基礎であり必要不可欠な知識として微分積分学を学習する。 １変数実関数の微分・積分について高校で学んできた内容に加えて、 逆三角関数や関数の無限級数表示（テイラー展開）や広義積分等の基本事項が導入される。 （１）具体的な計算能力の向上 （２）微分や積分等の概念の意味や基本的な考え方の理解を深める の２点が講義の中心課題であり、習熟度が上がるにつれて、学習の中心は 後者へ重きが置かれる。

［具体的な達成目標］

微分積分学に関する基本的な用語の意味を理解できる。 微分・積分の具体的な計算ができる。 微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る。 具体的には、次の事項ができるようにする。 （１）ロピタルの定理等を用いて、関数の極限値を求める。 （２）微分の意味を理解し、ライプニッツの公式等を用いて、１変数関数の微分を求める。 （３）コーシーの平均値の定理、テイラーの定理等を理解し、関数の近似値を求める。 （４）積分の意味を理解し、置換積分・部分積分等を用いて、初等関数の不定積分・定積分および広義積分を求める。 （５）定積分の応用として初等関数が作る図形の面積・体積や長さを求める。

［必要知識・準備］

高校での数学（数I・数II・数IIIおよび数Ａ・数Ｂ）の内容

［評価方法・評価基準］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	試験：期末期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
2	試験：中間期	45 %	要求される基本的な内容が理解できている。
3	受講態度	10 %	総合的な判断。

［教科書］

［参考書］

［講義項目］

１回　高校での微分積分復習、数列の極限 ２回　関数の極限と連続、逆関数 ３回　導関数と微分法の公式 ４回　初等関数とその導関数 ５回　高次導関数とライプニッツの公式 ６回　平均値の定理、テイラーの定理 ７回　微分法の応用、増減表と関数のグラフ ８回　原始関数と不定積分 ９回　中間評価（中間試験および解説) １０回　置換積分法と部分積分法 １１回　有理関数の不定積分の計算法 １２回　定積分と微分積分学の基本定理 １３回　広義積分 １４回　定積分の応用（面積・体積・曲線の長さ等） １５回　評価（総括とまとめ）

［教育方法］

講義形式により必要な知識を身につける。 毎回演習や小テストなどを行い、必要に応じてレポート課題も 課すことがある。

［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］

《土木環境工学科》
B.技術者としての知的基盤の形成　土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。	◎

［その他］

過去問等については、 http://www.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/shiken.html を参照。 数学に関してわからないことや質問は、 フィロスにきて気軽に相談・質問して下さい。 場所は工業会館２階。 予習復習は、E-ラーニング上にビデオ教材があるので、 これで行うか、指定の問題集を解いて下さい。